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[Funções exponenciais] Exercícios

[Funções exponenciais] Exercícios

Mensagempor Texas » Qui Set 22, 2011 16:34

Possuo as seguintes equações para resolver:

{x}^{2}\times{2}^{x}-\frac{1}{4}\times{2}^{x}=0

{x}^{2}\times{7}^{3x+1}=49{x}^{2}

{3}^{x}+{x}^{3}\times{3}^{x}=0

No entanto, vejo-me um pouco confusa e, como tal, gostaria de uma pequena explicação. Obrigada.
Texas
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Re: [Funções exponenciais] Exercícios

Mensagempor Cleyson007 » Qui Set 22, 2011 16:57

Boa tarde Texas!

Primeiramente, seja bem vinda ao Ajuda Matemática!

Vou resolver o segundo problema, daí tente resolver os outros dois, ok? Surgindo dúvidas informe no fórum.

({x}^{2})({7}^{3x+1})=49{x}^{2}

Passando o x² que aparece multiplicando antes da igualdade para depois da igualdade, temos:

{7}^{3x+1}=\frac{49{x}^{2}}{{x}^{2}}

Note que podemos dividir o x² do numerador com o x² com o denominador. Fazendo isso, encontramos:

{7}^{3x+1}=49

Repare que se fatorar o número 49, encontraremos: 7²

Perfeito, tudo que precisavamos era de um número de base 7 e encontramos..

{7}^{3x+1}={7}^{2}

Cortando as bases:

3x+1=2

Resolvendo, x=\frac{1}{3}

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Re: [Funções exponenciais] Exercícios

Mensagempor Texas » Qui Set 22, 2011 18:07

Muito obrigada pela ajuda. Fiz uma enorme confusão na cabeça e, afinal, era tão simples!

Quanto à primeira equação, estou ainda um pouco confusa. Tentei resolver, mas não sei bem o que hei-de fazer com o {x}^{2}. Desculpe pelo incómodo, ou mesmo até, pela ignorância. Obrigada, mais uma vez.
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Re: [Funções exponenciais] Exercícios

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 22, 2011 19:23

Cleyson, perceba que isto foi possível pois você considerou x \neq 0, mas também não percebeu que x=0 é solução da equação. No item a, é possível dividir a expressão toda por 2^x pois é sempre diferente de zero, e chegará que x = \pm \frac{1}{2}.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.