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Relação binária

Relação binária

Mensagempor MaiSantos » Sex Set 09, 2011 10:48

Olá pessoal, queria tirar uma dúvida c relação a uma outra questao sbre plano cartesiano, essa eu consegui fazer, porem não tem o gabarito, então, caso alguém q domine o assunto puder me dizer se fiz corretamente, agradeço. ;)
Segue abaixo a questão:

(UEFS) Seja a relação R, de A em A, definida por
(x,y) \in R \Leftrightarrow e .
Se A= {0, 1, 2, ,3,4, 5, 6, 7, ,8 ,9}, o número de pontos do gráfico cartesiano de R é:
a) 5
b) 6
c) 8
d) 9
e) 10

A minha resposta foi letra e, 10 pontos.

Ps: na fórnula saiu um Ã, não consegui tirar isso, rsrsrs, mas significa ÍMPAR.
Vlw!!!

^^'
MaiSantos
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.