[Funções] questões de funções

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[Funções] questões de funções

Mensagempor Zandrojr » Qua Ago 31, 2011 11:39

Seja f:{R}^{*} \rightarrowR, 2f(x) - f(\frac{1}{x}) = {x}^{2}. Determine 2f(2) + f(\frac{1}{2})

A Resposta é 7. porem gostaria da resolução

Tentei somar 2f(\frac{1}{x}) na primeira expressão. e obtive:

2f(x) + f(\frac{1}{x}) = {x}^{2} + 2f(\frac{1}{x})

mas, não consegui segui daqui. não sei se também eu estava no caminho certo.

por favor me ajudem.
Zandrojr
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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