Função Composta

por **lihsecundo** » Sex Ago 05, 2011 23:58

Considere as funções reais f e g definidas por f(x) = x + 2 e g(x) = x², para todo x real.
Nessas condições, assinale o que for correto.
01) As funções f e g são sobrejetoras.
02) Os domínios de (f . g)(x) e f(x)/g(x) diferem por um único número real.
04) f²(x) = (f o f)(x) = x² + 4x + 4.
08) Os gráficos de f e de g se interceptam no ponto P(2,4).
16) As funções f e g são injetoras no intervalo [0,?).
32) O único valor de x para o qual a função F(x) = (g o f)(x) se anula é zero.
64) (f o g)(x) = x² + 2 e (g o f)(x) = x² + 4x + 4.

Itens corretos: 02, 08, 16 e 64
Não entendi porque o item 02 está correto.
04) f²(x) > (x+2).(x+2) = x²+2x+2x+4 .. não estaria correta? o que eu fiz de errado?
Não entendi porque o item 16 está correto também.

Obrigada!

por **LuizAquino** » Sáb Ago 06, 2011 00:59

Considere as funções reais f e g definidas por f(x) = x + 2 e g(x) = x², para todo x real.
Nessas condições, assinale o que for correto.

Primeiro, o exercício está considerando que f e g são funções de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ . Vejamos os quesitos.

01) As funções f e g são sobrejetoras.

Falso, pois g não é sobrejetora. A imagem de g é $[0,\,+\infty)$ e seu contradomínio é $\mathbb{R}$ . Desse modo, $\textrm{Im}(g) \neq \textrm{CD}(g)$ .

02) Os domínios de (f . g)(x) e f(x)/g(x) diferem por um único número real.

Verdadeiro, pois em $(f\circ g)(x)$ o valor de x pode ser qualquer número real, enquanto que em $\frac{f(x)}{g(x)}$ o valor de x pode ser qualquer número real exceto o zero (já que g(0) = 0 e não pode haver zero no denominador).