por Buda » Sáb Out 29, 2011 23:04
Esse assunto nao tem muitas formulas especificas.Mais com muita pratica fica um assunto muito facil.
A eq. x^3 + 2x^2 +x - 4 =0
É uma eq. do 3° grau. para essa funçao vc vai fazer o seguinte.
pegue o valor de ''d'' da eq. y = ax^3 + bx^2 + cx + d . Neste exercicio o '''d'' = 4
e pegue seus valores multiplos. no exemplo -+ 1 , -+2, -+4. E substitua na funçao y todos os valores, um de cada por vez. E o que der y(do valor) =0 essa é sua raiz
Nota: se o valor ''a'' da funçao for diferente de 1, por exemplo 4. Neste exemplo vc vai ter que pegar valores dividos por 4 tambem.
-+1, -+2, -+4, -+1/4, -+ 2/4 que é igual a -+1/2, e -+4/4 que ja foi feito anteriormente na primeira tentativa.Para ''a'' = 4 eu nao tentei neste exato exemplo, portanto eu nao sei se vai funcionar.
Obs: Mais este metodo funciona em maior parte das vezes. So tem problemas quando ouver raizes complexas.Que raramente cai no vestibular, ou ensino medio.Este metodo pode ser usado tanto em equaçoes do 2° como 3° e assim vai.
Continuando o exercicio. substituindo os valores vc vai axar uma das raizes x= 1 . portanto y(1)=0
entao voce pode dividir a funçao x^3 + 2x^2 +x - 4 por x-1. Onde a x-1=0 x=1 é a raiz.
fazendo a divisao ficara.
quociente = x^2 + 3x + 4
resto = 0
A funçao x^2 + 3x + 4 nao tem raiz real. Portanto a funçao x^3 + 2x^2 +x - 4 =0 tem apenas uma raiz real x=1.
para saber se a funçao tem raiz dupla, uma apenas ou nenhuma. É so usar bascara,a parte do Delta = (b² -4ac)^0,5 , se der um valor positivo tem 2 raizes, se for igual a zero 1 raiz, e negativo nao tem raiz.
No exercicio 17. Voce pode usar este metodo que achara todas as raizes.