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por gustavowelp » Seg Jul 18, 2011 00:11
Boa noite
Estou com dúvidas nesta questão e não sei como resolver:
Um objeto é lançado obliquamente paracima, segundo a trajetória dada pela função
, em que h representa a altura em metros atingida pelo objeto, e t o tempo dado em segundos. A altura máxima que esse objeto pode atingir, em metros, é igual a:
Não sei a resposta...
Agradeço quem puder me ajudar.
Obrigado!
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por MarceloFantini » Seg Jul 18, 2011 02:36
Você sabe qual é a trajetória descrita pelo objeto que tem essa equação? Já estudou polinômios do segundo grau?
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por gustavowelp » Seg Jul 18, 2011 08:44
Só equação de segundo grau...
pelo
acredito que seja uma curva para baixo...
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por MarceloFantini » Seg Jul 18, 2011 13:24
A curva é uma parábola com a "boca" para baixo, logo existe um ponto de máximo, que é o que chamamos de vértice da parábola. Procure sobre isso e achará a resposta.
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por Claudin » Seg Jul 18, 2011 13:30
Os pontos do vértice Gustavo seria:
Em que
e
Espero que assim fique mais fácil seu entendimento, qualquer coisa é só perguntar.
Abraço
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por Claudin » Seg Jul 18, 2011 13:32
Como o coeficiente angular da função é negativo, a função possui concavidade voltada para baixo, ou seja, função decrescente. Se tiver dúvida em como aplicar o
e o
, aconselho fazer um esboço do gráfico, o que irá facilitar ainda mais o entendimento da questão.
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por MarceloFantini » Seg Jul 18, 2011 14:16
Claudin, o conceito de coeficiente angular só existe para retas. Não existe coeficiente angular para parábolas ou outras figuras geométricas. O que você quer dizer é o coeficiente "dominante", que é o coeficiente do termo ao quadrado.
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por Claudin » Seg Jul 18, 2011 20:17
Marcelo, se o nome não é este mesmo, peço desculpas pelo erro ortográfico então. Mas o fato é que a explicação continua correta, se você tivesse exposto para o Gustavo as devidas fórmulas para serem aplicadas no contexto, evitaria este pequeno equívoco.
Abraço
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por MarceloFantini » Seg Jul 18, 2011 20:54
Não é erro ortográfico, foi um erro conceitual.
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por Claudin » Ter Jul 19, 2011 02:46
Cada um pensa de um jeito, mesmo errando eu tenho certeza que ajudei o Gustavo, não fiquei enrolando nem nada com exemplos parecidos, e volto a dizer Gustavo qualquer dúvida é só falar.
Abraço
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por gustavowelp » Ter Jul 19, 2011 14:44
Obrigado Claudin!!!
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por admin » Ter Jul 19, 2011 15:57
Claudin escreveu:Como o coeficiente angular da função é negativo, a função possui concavidade voltada para baixo, ou seja, função decrescente.
Falando de conceitos, vale destacar que como a parábola possui concavidade para baixo, se a função é crescente ou decrescente, depende do domínio considerado.
Como
é uma função de
, ela é decrescente apenas quando
.
Porém,
é crescente quando quando
.
Sendo
a abscissa do ponto de máximo.
Bons estudos!
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por Claudin » Ter Jul 19, 2011 19:42
Quando precisar é só voltar Gustavo.
e qualquer coisa manda por e-mail que eu lhe ajudo se estiver ao meu alcance sem enrolação!
Abraço
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por gustavowelp » Qua Jul 20, 2011 00:08
Obrigado Claudin!!!
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por Claudin » Qua Jul 20, 2011 00:29
ok
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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