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Objeto lançado obliquamente

Objeto lançado obliquamente

Mensagempor gustavowelp » Seg Jul 18, 2011 00:11

Boa noite

Estou com dúvidas nesta questão e não sei como resolver:

Um objeto é lançado obliquamente paracima, segundo a trajetória dada pela função h(t) = 20t - {t}^{2}, em que h representa a altura em metros atingida pelo objeto, e t o tempo dado em segundos. A altura máxima que esse objeto pode atingir, em metros, é igual a:

Não sei a resposta...

Agradeço quem puder me ajudar.

Obrigado!
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jul 18, 2011 02:36

Você sabe qual é a trajetória descrita pelo objeto que tem essa equação? Já estudou polinômios do segundo grau?
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor gustavowelp » Seg Jul 18, 2011 08:44

Só equação de segundo grau...

pelo {-t}^{2} acredito que seja uma curva para baixo...
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jul 18, 2011 13:24

A curva é uma parábola com a "boca" para baixo, logo existe um ponto de máximo, que é o que chamamos de vértice da parábola. Procure sobre isso e achará a resposta.
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor Claudin » Seg Jul 18, 2011 13:30

Os pontos do vértice Gustavo seria: V:({x}_{v},{y}_{v})

Em que

{x}_{v}= \frac{-b}{2a}

e

{y}_{v}= \frac{-\Delta}{4a}

Espero que assim fique mais fácil seu entendimento, qualquer coisa é só perguntar.

Abraço
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor Claudin » Seg Jul 18, 2011 13:32

Como o coeficiente angular da função é negativo, a função possui concavidade voltada para baixo, ou seja, função decrescente. Se tiver dúvida em como aplicar o {x}_{v} e o {y}_{v}, aconselho fazer um esboço do gráfico, o que irá facilitar ainda mais o entendimento da questão.
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jul 18, 2011 14:16

Claudin, o conceito de coeficiente angular só existe para retas. Não existe coeficiente angular para parábolas ou outras figuras geométricas. O que você quer dizer é o coeficiente "dominante", que é o coeficiente do termo ao quadrado.
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor Claudin » Seg Jul 18, 2011 20:17

Marcelo, se o nome não é este mesmo, peço desculpas pelo erro ortográfico então. Mas o fato é que a explicação continua correta, se você tivesse exposto para o Gustavo as devidas fórmulas para serem aplicadas no contexto, evitaria este pequeno equívoco.
Abraço :y:
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jul 18, 2011 20:54

Não é erro ortográfico, foi um erro conceitual.
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor Claudin » Ter Jul 19, 2011 02:46

Cada um pensa de um jeito, mesmo errando eu tenho certeza que ajudei o Gustavo, não fiquei enrolando nem nada com exemplos parecidos, e volto a dizer Gustavo qualquer dúvida é só falar. :y:

Abraço
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor gustavowelp » Ter Jul 19, 2011 14:44

Obrigado Claudin!!!
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor admin » Ter Jul 19, 2011 15:57

Claudin escreveu:Como o coeficiente angular da função é negativo, a função possui concavidade voltada para baixo, ou seja, função decrescente.


Falando de conceitos, vale destacar que como a parábola possui concavidade para baixo, se a função é crescente ou decrescente, depende do domínio considerado.
Como h é uma função de t, ela é decrescente apenas quando t > {t}_{v}.
Porém, h é crescente quando quando t < {t}_{v}.

Sendo {t}_{v} a abscissa do ponto de máximo.

Bons estudos!
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor Claudin » Ter Jul 19, 2011 19:42

Quando precisar é só voltar Gustavo.
e qualquer coisa manda por e-mail que eu lhe ajudo se estiver ao meu alcance sem enrolação!

Abraço
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor gustavowelp » Qua Jul 20, 2011 00:08

Obrigado Claudin!!!
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Re: Objeto lançado obliquamente

Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 00:29

ok :y:
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59