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Demonstre a propriedade

Demonstre a propriedade

Mensagempor Aliocha Karamazov » Sáb Jul 09, 2011 02:02

Galera, tenho um exercício de demonstrar as propriedade da imagem de uma função. Sempre que posto no fórum, mostro como tentei fazer o exercício. Dessa vez, o problema é que não sei como demonstrar nesse caso específico. Gostaria de uma ajuda no primeiro exercício, aí eu faço os outros...

Só para deixar claro, f(X) denota a imagem do conjunto X através da função f. X é um subconjunto do domínio. O exercício é esse:

Prove que f(X) \cup f(Y)=f(X \cup Y)

Agradeço a quem puder ajudar.
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Re: Demonstre a propriedade

Mensagempor Guill » Dom Jul 10, 2011 09:33

Sejam f(x) e f(y) duas imagens das respectívas funções x e y. Sendo assim:

f(x)?f(y) representa a união das imagens dos conjuntos x e y.


Sabe-se que a imagem de um conjunto é obtida pelos valores de seu domínio. Como x e y são os domínios das funções f(x) e f(y), f(x)?f(y) é o agrupamento das imagens. Sabemos que as imagens f(x) e f(y) são obtidas a partir de x e y. Logo, se reunirmos os termos que foram usados para encontrar as imagens f(x) e f(y) e jogarmos na função, teremos os mesmos valores. Com isso:

f(x?y) = f(x)?f(y)



Poderia ter feito assim:

Seja x e y, conjuntos tais que:

x = {a;b;c;d;e...}
y = {f;g;h;i;j...}

As imagens f(x) e f(y) são:

f(x) = f(a) ; f(b) ; f(c) ; f(d) ; f(e)...
f(y) = f(f) ; f(g) ; f(h) ; f(i) ; f(j)...


Podemos definir assim:

x?y = {a;b;c;d;e...f;g;h;i;j...}

A união das imagens é:

f(x)?f(y) = f(a) ; f(b) ; f(c) ; f(d) ; f(e)...f(f) ; f(g) ; f(h) ; f(i) ; f(j)...


Sabe-se que:

f(x?y) = f(a) ; f(b) ; f(c) ; f(d) ; f(e)...f(f) ; f(g) ; f(h) ; f(i) ; f(j)... pois x?y = {a;b;c;d;e...f;g;h;i;j...}. Sendo assim, podemos determinar que:

f(x?y) = f(x)?f(y)
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.