Dúvidas sobre Função Quadrática

por **Aroldo** » Ter Jun 21, 2011 20:35

A função quadrática com valor = 41 quando x = -2 e valor 20 quando x = 5 e valor mínimo quando x = 2 é:

Y=Ax²-Bx+C

Quais os valores de A, B, C e o valor mínimo da função?

Não sei como faço para encontrar os valores de A, B, e C utilizando as raízes da função.
Existe alguma fórmula?

por **Molina** » Ter Jun 21, 2011 20:52

Boa noite, Aroldo.

Sim, existe.. Você vai cair num sistema, veja:

y=ax^2+bx+c

$41=a(-2)^2+b(-2)+c \Rightarrow 41 = 4a -2b + c$

e

$20=a5^2+5b+c \Rightarrow 20 = 25a + 5b + c$

e

$x_v=\frac{-b}{2a} \Rightarrow 2 = \frac{-b}{2a} \Rightarrow 4a = -b$

Tente trabalhar com essas informações, caso não consiga avise, ok?

:y:

por **Aroldo** » Ter Jun 21, 2011 22:31

Isolei o A da seguinte maneira:

b = -4a

41 = 4a -2b +c = 4a -2(-4a) + c = 12a + c

20 = 25a + 5b + c = 25a + 5(-4a) + c = 5a + c

Depois disso, inverti a 1ª equação e encontrei o valor de A:

(-1) 41 = 12a + c (-1)

-41 = -12a -c

-41 + 20 = -12 a - c + 5a + c
-21 = -7a
a= 21/7 = 3

b = -4a = -4(3) = -12

20 = 5a +c = 5(3) +c
c= 20 - 15 = 5