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Questão FGV

Questão FGV

Mensagempor Guilherme Carvalho » Ter Mai 31, 2011 15:36

Não to conseguindo faze essa me ajuda ai galera

A função f[0,5]\rightarrow R é definida porf(x)={x}^{2}-6x+8. A diferença entre os valores máximos e o valor mínimo dessa função é:
a)2
b)3
c)6
d)8
e)9
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Re: Questão FGV

Mensagempor guermandi » Qua Jun 01, 2011 11:35

x vertice = - b / 2a

x vertice = 6/2 = 3

f(3) = -1 . ponto minimo pois a >0.

a função esta definida para x entre 0 e 5 .

assim, o ponto maximo deve ser um dos extremos do intervalo (desenhe o grafico para ver)

f(0)=8 e f(5)=3.

assim, f(0)= 8 eh ponto maximo!

a diferença entre valores maximos e minimos da função eh igual a 8 - (-1) = 9
letra e
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Re: Questão FGV

Mensagempor Fabio Cabral » Qua Jun 01, 2011 11:54

Pra ficar claro, faça o esboço do gráfico. Preste atenção no intervalo permitido do Domínio!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}