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+ UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor Kelvin Brayan » Qua Mai 25, 2011 12:54

(UFMG) Seja f(x)= {3}^{2x}. Sabendo-se que f(x+h) = 9f(x) para todo valor real de x, o valor de h é quanto?

Resp.: h=1

Como resolvo?
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Re: + UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 25, 2011 14:32

Façamos o seguinte,
f(0+h)=9.f(0)

f(0)=3^{2.0}=1

Assim temos,
f(h)=9.1=9

Fazendo x=h temos,
f(h)=3^{2.h}
9=3^{2.h}
3^2=3^{2.h}

Portanto,
2h=2

h=1

Abraço.
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Re: + UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor Claudin » Qua Mai 25, 2011 15:05

Felipe vc utilizou f(0)
para que na segunda parte ficasse somente o f(h) ne?

E porque o vc chegou na conclusao de que x=h
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Re: + UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 25, 2011 15:10

Primeiro eu escrevi x=0 para as duas expressões dadas, depois só desenvolvi.

Abraço
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Re: + UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor Kelvin Brayan » Qua Mai 25, 2011 15:23

Ahhh entendi.... meu f(h) tava dando igual a 0, mais já achei o erro.
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Re: + UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor Claudin » Qua Mai 25, 2011 15:28

Também entendi.

Abraço
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
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zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

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Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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