Função afin .

[albtec01]

Estou com dúvida nestes 02 exercícios abaixo, como faço para resolver estes problemas? Minha dúvida é a seguinte como faço para resolver problema sem a incógnita x, onde substituir a função?

01) Seja f uma função que tem a propriedade f(x+1)=2f(x)+1,para todo x pertencente aos reais. Sabendo que f(1)= -5, calcule:

a) f(0) b) f(2) c) f(4) Resp: a) -3 b) -9 c) -33




02) Seja f uma função com domínio nos números reais que tem, para todo x real, a propriedade; f(mx)=mf(x)+1, sendo m uma constante real não nula. Se f(0)= -1/2, obtenha:

a) o valor de m; b) os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3)=2. Resp: a) 3 b) f(9)=7; f(81)=67

[DanielRJ]

01) Seja f uma função que tem a propriedade f(x+1)=2f(x)+1,para todo x pertencente aos reais. Sabendo que f(1)= -5, calcule:

a) f(0) b) f(2) c) f(4) Resp: a) -3 b) -9 c) -33

Sendo x=1 temos:







agora só repetir os passos para achar f(0) e f(4)

[DanielRJ]

02) Seja f uma função com domínio nos números reais que tem, para todo x real, a propriedade; f(mx)=mf(x)+1, sendo m uma constante real não nula. Se f(0)= -1/2, obtenha:

a) o valor de m; b) os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3)=2. Resp: a) 3 b) f(9)=7; f(81)=67

Sendo x=0

[SidneySantos]

f(x + 1) = 2f(x) + 1

f(1)= -5

a)
Fazendo x = 0

f(0 + 1) = 2f(0) + 1

f(1) = 2f(0) + 1

2f(0) = f(1) - 1

2f(0) = -5 -1

f(0) = -6/2

f(0) = -3

[SidneySantos]

f(x + 1) = 2f(x) + 1

f(1)= -5

b)
Fazendo x = 1

f(1 + 1) = 2f(1) + 1

f(2) = 2f(1) + 1

f(2) = 2.(-5) + 1

f(2) = -10 +1

f(2) = -9

[SidneySantos]

f(x + 1) = 2f(x) + 1

f(1)= -5

c)
Fazendo x = 3

f(3 + 1) = 2f(3) + 1

f(4) = 2f(3) + 1

f(4) = 2[2f(2) + 1] + 1

f(4) = 2[2.(-9) + 1] + 1

f(4) = 2[-18 + 1] + 1

f(4) = 2.(-17) + 1

f(4) = -34 + 1

f(4) = -33

[SidneySantos]

f(mx) = mf(x) + 1

Se f(0)= -1/2

a)
f(mx) = mf(x) + 1

f(0) = mf(0) + 1

-1/2 = -1/2 . m + 1

-1/2 . m = -1/2 - 1

-1/2 . m = -3/2

m = 3

[SidneySantos]

b) os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3) = 2

f(mx) = mf(x) + 1

f(3x) = 3f(x) + 1

b) Fazendo x = 3

f(3.3) = 3f(3) + 1

f(9) = 3.2 + 1

f(9) = 6 + 1

f(9) = 7

x = 27

f(3.27) = 3f(27) + 1

f(81) = 3f(27) + 1

f(81) = 3[3f(9) + 1] + 1

f(81) = 3[3.7 + 1] + 1

f(81) = 3.[21 + 1] + 1

f(81) = 3.22 + 1

f(81) = 67

[albtec01]

Obrigado, Daniel e Sidney pela ajuda.

[ovinho]

[duvida questao 02 b) ] nao entendi porque o do x=27 na questao 02 letra b), alguém poderia me explicar?