CALCULO DE FUNÇÕES

por **andersontricordiano** » Qua Mai 11, 2011 15:26

Duas plantas de mesma espécie, A e B, que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o início com adubos diferentes. Um botânico mediu todos os dias o crescimento, em centímetros, destas plantas. Após 10 dias de observação, ele notou que o gráfico que representa o crescimento da planta A é uma reta passando por (2,3) e o que representa o crescimento da planta B pode ser descrito pela lei matemática y = (24x - x²)/12. Um esboço desses gráficos está apresentado na figura. (imagem abaixo)
Determine:

a) a equação da reta;
b) o dia em que as plantas A e B atingiram a mesma altura e qual foi essa altura.

: 4124.jpg (10.01 KiB) Exibido 11274 vezes

por **Pedro123** » Qua Mai 11, 2011 17:15

A) Veja q a reta passa pelos pontos (0,0) e (2,3) assim:
y = ax + b > 0 = 0 + b > b = 0

$3 = 2a + b > a = \frac{3}{2}$
Assim, a eq da reta é $y = \frac{3x}{2}$

B) Para encontrar o dia em que as plantas atingiram a MESMA altura Y, devemos fazer o seguinte sistema

$\begin{align} y = \frac{3x}{2} \\ y = \frac{24x - {x}^{2}}{12} \end{align} }$

Substituindo uma na outra:

$18x = 24x - {x}^{2} > {x}^{2} - 6x = 0 > x = 0 / x = 6$

Portanto, as plantas terão a mesma altura no dia 6

por **Pedro123** » Qua Mai 11, 2011 17:17

A) Veja q a reta passa pelos pontos (0,0) e (2,3) assim:
y = ax + b > 0 = 0 + b > b = 0

$3 = 2a + b > a = \frac{3}{2}$
Assim, a eq da reta é $y = \frac{3x}{2}$

B) Para encontrar o dia em que as plantas atingiram a MESMA altura Y, devemos fazer o seguinte sistema

$y = \frac{3x}{2} \\ y = \frac{24x - {x}^{2}}{12}$

Substituindo uma na outra:

$18x = 24x - {x}^{2} > {x}^{2} - 6x = 0 > x = 0 / x = 6$

FAVOR IGNORAR A MINHA PRIMEIRA RESPOSTA, NÃO ME ATENTEI AO ERRO DE SINTAXE NO LATEX, OBRIGADO.

Qualquer duvida estamos ai abraços
Portanto, as plantas terão a mesma altura no dia 6

por **valeriasjs** » Ter Ago 02, 2016 20:13

Gente, na letra B pede o valor da altura que as plantas A e B atingiram, mas não estou conseguindo calcular. Alguém ajuda?

por **Pedro123** » Ter Ago 02, 2016 21:08

Valéria, uma vez encontrada a equação da reta na letra A, basta fazer um sistema de equações com a equação da reta encontrada e a função dada no enunciado para encontrar os dias em que as plantas estavam na mesma altura! Tente fazer isso, se não conseguir coloque sua resolução para discurtirmos.

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