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CALCULO DE FUNÇÕES

CALCULO DE FUNÇÕES

Mensagempor andersontricordiano » Qua Mai 11, 2011 15:26

Duas plantas de mesma espécie, A e B, que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o início com adubos diferentes. Um botânico mediu todos os dias o crescimento, em centímetros, destas plantas. Após 10 dias de observação, ele notou que o gráfico que representa o crescimento da planta A é uma reta passando por (2,3) e o que representa o crescimento da planta B pode ser descrito pela lei matemática y = (24x - x²)/12. Um esboço desses gráficos está apresentado na figura. (imagem abaixo)
Determine:

a) a equação da reta;
b) o dia em que as plantas A e B atingiram a mesma altura e qual foi essa altura.

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Re: CALCULO DE FUNÇÕES

Mensagempor Pedro123 » Qua Mai 11, 2011 17:15

A) Veja q a reta passa pelos pontos (0,0) e (2,3) assim:
y = ax + b > 0 = 0 + b > b = 0
3 = 2a + b > a = \frac{3}{2}
Assim, a eq da reta é y = \frac{3x}{2}



B) Para encontrar o dia em que as plantas atingiram a MESMA altura Y, devemos fazer o seguinte sistema

\begin{align}
  y = \frac{3x}{2} \\ 
     y = \frac{24x - {x}^{2}}{12}
\end{align}
}

Substituindo uma na outra:

18x = 24x - {x}^{2} > {x}^{2} - 6x = 0 > x = 0 / x = 6

Portanto, as plantas terão a mesma altura no dia 6
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Re: CALCULO DE FUNÇÕES

Mensagempor Pedro123 » Qua Mai 11, 2011 17:17

A) Veja q a reta passa pelos pontos (0,0) e (2,3) assim:
y = ax + b > 0 = 0 + b > b = 0
3 = 2a + b > a = \frac{3}{2}
Assim, a eq da reta é y = \frac{3x}{2}



B) Para encontrar o dia em que as plantas atingiram a MESMA altura Y, devemos fazer o seguinte sistema

y = \frac{3x}{2} \\ 
     y = \frac{24x - {x}^{2}}{12}

Substituindo uma na outra:

18x = 24x - {x}^{2} > {x}^{2} - 6x = 0 > x = 0 / x = 6


FAVOR IGNORAR A MINHA PRIMEIRA RESPOSTA, NÃO ME ATENTEI AO ERRO DE SINTAXE NO LATEX, OBRIGADO.


Qualquer duvida estamos ai abraços
Portanto, as plantas terão a mesma altura no dia 6
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Re: CALCULO DE FUNÇÕES

Mensagempor valeriasjs » Ter Ago 02, 2016 20:13

Gente, na letra B pede o valor da altura que as plantas A e B atingiram, mas não estou conseguindo calcular. Alguém ajuda?
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Re: CALCULO DE FUNÇÕES

Mensagempor Pedro123 » Ter Ago 02, 2016 21:08

Valéria, uma vez encontrada a equação da reta na letra A, basta fazer um sistema de equações com a equação da reta encontrada e a função dada no enunciado para encontrar os dias em que as plantas estavam na mesma altura! Tente fazer isso, se não conseguir coloque sua resolução para discurtirmos.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}