Qual é a função real cujo gráfico está representado abaixo:

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Mensagempor andersontricordiano » Qua Mai 11, 2011 14:32

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Re: Qual é a função real cujo gráfico está representado abai

Mensagempor Pedro123 » Qua Mai 11, 2011 17:27

Faça relação de soma e produto, pois você já tem a variável C da equação geral (Ax² +bx + C = f(x)) e você já tem as DUAS raizes, que são iguaiz a raiz de 3, assim faça

Soma = -b/a
produto = c/a, que sai os valores de a,b e c, encontrando a função. Abraços.

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Re: Qual é a função real cujo gráfico está representado abai

Mensagempor MarceloFantini » Qua Mai 11, 2011 23:29

Considere f(x) = a(x- \sqrt{3})^2. Temos que f(x) = a(x^2 -2 x\sqrt{3} +3). f(0) = 3 \Rightarrow 3a = 3 \therefore a=1.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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