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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 13:26
Olá amigos, estou resolvendo algumas questões sobre funções, mas eu me deparei com esta questão abaixo que me deixou na dúvida :
(UECE) Seja f: R -> R a função tal que f(1) = 4 e f(x+1) = 4 f(x) para todo real. Nessas condições, f(10) é igual a ?
O que me deixou na dúvida foi justamente isso f(x+1) = 4 f(x), pois não sei calcular a f(10), se x=10 ou se x+1 será = 10.
Ajudem-me por favor !
Obrigado !
Resposta do gabarito : f(10) = 1024
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Kelvin Brayan
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por LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 13:39
DicaConsidere a sequência com termo geral
.
Note que essa sequência será tal que
.
Pergunta: que tipo de sequência é formada quando cada termo é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante?
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LuizAquino
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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 13:42
PG?
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por LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 13:48
Exato! Essa sequência forma uma p.g..
Aproveito para dizer-lhe que você deve rever o gabarito, pois o que você indicou não está correto.
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LuizAquino
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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 13:52
Opa! mil desculpas a resposta é
.
Muito Obrigado ! Vou tentar resolvê-la agora !
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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 14:08
Luiz Aquino, veja se fiz corretamente:
Se
= f(n) e
então: q=4
f(10) =
e
temos:
=>
Por fim :
=
.
Certo? essa era a única maneira de resolver tal questão? porque nem aprendi direio PA E PG ainda no cursinho, mas lembro disso no ensino médio !
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por LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 14:35
A forma mais simples de resolver é aplicando os conceitos de p.g..
Uma outra forma de resolução, mais trabalhosa, seria desenvolver para alguns termos e tentar "enxergar" o padrão:
f(1)=4
f(2)=4f(1)=4^2
f(3)=4f(2)=4^3
f(4)=4f(3)=4^4
f(5)=4f(4)=4^5
(...)
f(10)=4f(9)=4^10
Note que de qualquer modo acaba aparecendo o conceito de p.g..
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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 15:20
Obrigado mais uma vez !
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por profmatematica » Dom Mar 27, 2011 16:56
X+1=1 ok? Entao X=0 seguindo faremos f(2)=4*f(1) entao f(2)=4*4= 4^2 seguindo f(3)=4*f(2) logo f(3)=4*4^2=4^3 entao seguindo temos que f(10)=4^10
Editado pela última vez por
profmatematica em Dom Mar 27, 2011 17:13, em um total de 1 vez.
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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 17:02
Valeu !
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Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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