Questão prova concurso (função)

por **fernandocez** » Qui Mar 10, 2011 22:17

Eu achei que sabia fazer essa, mas depois de comecei a resolver apareceu uma situação que não consegui dar continuidade.

52. O valor mínimo da função $y={\left(x-a \right)}^{2}+{\left(x-b \right)}^{2}$ é:
resp. $\frac{{\left(a-b \right)}^{2}}{2}$

Quando ví o "o valor mínimo" já até imaginei - delta/4a.

$y={\left(x-a \right)}^{2}+{\left(x-b \right)}^{2}$ = y=x²-2xa+a²+x²-2xb+b² ?

Aí que vi que tinha a e b e eu não sei o que fazer. Aguardo ajuda obrigado.

por **LuizAquino** » Qui Mar 10, 2011 22:30

Dica

$y={\left(x-a \right)}^{2}+{\left(x-b \right)}^{2} \Rightarrow y = 2x^2 - 2(a + b)x + (a^2+b^2)$

Sabemos que o mínimo (ou máximo) da função f(x) = px^2 + qx + r

é $y_v = -\frac{(q^2 - 4pr)}{4p}$ .

por **Fabricio dalla** » Qui Mar 10, 2011 23:12

LuizAquino vc poderia resolver a questao de funçao modular com inequaçao pra mim no outro topico ?? desde ja agradeço!

por **LuizAquino** » Qui Mar 10, 2011 23:26

Fabricio dalla escreveu:vc poderia resolver a questao de funçao modular com inequaçao pra mim no outro topico ?

Por favor, não use um tópico aberto para pedir que um outro exercício seja resolvido.

por **fernandocez** » Sex Mar 11, 2011 00:24

LuizAquino escreveu:Dica

$y={\left(x-a \right)}^{2}+{\left(x-b \right)}^{2} \Rightarrow y = 2x^2 - 2(a + b)x + (a^2+b^2)$

Sabemos que o mínimo (ou máximo) da função é $y_v = -\frac{(q^2 - 4pr)}{4p}$ .

Vê por favor Luiz se substitui corretamente. Dei uma simplificada e ficou assim: $\frac{4{\left(a+b \right)}^{2}-8\left({a}^{2}+{b}^{2} \right)}{8}$

Tentei resolver mas não cheguei na resposta.

por **LuizAquino** » Sex Mar 11, 2011 10:38

Vê por favor Luiz se substitui corretamente. Dei uma simplificada e ficou assim: $\frac{4{\left(a+b \right)}^{2}-8\left({a}^{2}+{b}^{2} \right)}{8}$

Você esqueceu do sinal de menos antes da fração.

Para terminar a questão, lá vai mais duas dicas:
(i) Divida tanto o numerador quanto o denominador por 4.
(ii) Desenvolva o produto notável (a+b)^2

e faça as devidas simplificações no numerador.

por **fernandocez** » Sex Mar 11, 2011 11:17

LuizAquino escreveu:
Você esqueceu do sinal de menos antes da fração.

Para terminar a questão, lá vai mais duas dicas:
(i) Divida tanto o numerador quanto o denominador por 4.
(ii) Desenvolva o produto notável e faça as devidas simplificações no numerador.

Consegui terminar, é o sinal também tava errado, tenho que ter mais atenção, sempre erro os sinais ou esqueço. Tá perto da prova ai vai aumentando a anciedade tenho que estudar a parte pedagógica e português. Obrigado.