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Numeros inteiros 134

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Mensagempor Raphael Feitas10 » Sex Fev 11, 2011 01:00

Em uma estante tem-se 80 livros em cada prateleira.Se aumentarmos 3 prateleiras,ficara com 50 livros em cada uma.Calcule o numero de livros.R:400
cheguei ate aqui...

x+80=3x+50 \Rightarrow x-3x=50-80 \Rightarrow -2x=-30 \Rightarrow  x=15
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Re: Numeros inteiros 134

Mensagempor Dan » Sex Fev 11, 2011 02:48

Pense bem... Se você tem uma quantidade incógnita de livros e de prateleiras, não basta usar apenas uma variável. Você precisa usar duas.

Pra começar, pense em um problema concreto. Vamos supor que você tem um total de 20 livros no seu quarto, para serem divididos igualmente em duas prateleiras. Fica evidente que se você dividir 20 por 2 obterá 10, que é o número de livros por prateleira. Portanto, inicialmente, começaremos expressando a divisão do número de livros pela quantidade de prateleiras, para poder expressar a quantidade de livros por prateleira:

Temos 80 livros em cada prateleira. Assim, a quantidade total de livros dividida pela quantidade de prateleiras é igual a 80.

\frac{L}{P}= 80

A segunda informação é que se adicionarmos 3 prateleiras, ficamos com 50 livros em cada. Assim:

\frac{L}{P+3}= 50

Agora é só resolver o sistema.
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Re: Numeros inteiros 134

Mensagempor Raphael Feitas10 » Seg Fev 14, 2011 12:49

Dan escreveu:Pense bem... Se você tem uma quantidade incógnita de livros e de prateleiras, não basta usar apenas uma variável. Você precisa usar duas.

Pra começar, pense em um problema concreto. Vamos supor que você tem um total de 20 livros no seu quarto, para serem divididos igualmente em duas prateleiras. Fica evidente que se você dividir 20 por 2 obterá 10, que é o número de livros por prateleira. Portanto, inicialmente, começaremos expressando a divisão do número de livros pela quantidade de prateleiras, para poder expressar a quantidade de livros por prateleira:

Temos 80 livros em cada prateleira. Assim, a quantidade total de livros dividida pela quantidade de prateleiras é igual a 80.

\frac{L}{P}= 80

A segunda informação é que se adicionarmos 3 prateleiras, ficamos com 50 livros em cada. Assim:

\frac{L}{P+3}= 50

Brother vc me ajudou e muito valeu muito obrg...
Agora é só resolver o sistema.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}