Zeros da funcao

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Zeros da funcao

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Zeros da funcao

Mensagempor sergiosilva » Qua Jan 05, 2011 22:59

Bom dia. Será que alguém me pode ajudar em calcular os zeros de uma funcao...
è assim tenho a segunte função:

f(x)= - 4x + e^x
Já coloquei na calculadora e sei que tem dois zeros. Mas não consigo descobrir analiticamente! Já matei a cabeça sei lá quantas vezes!!

Pensei assim:
0 = - 4x + e^x , para saber os zeros ,

e que é : 4x = e^x

e assim : ln(4X) = x

Ou seja também não me vai ajudar muito..... :((((

Como poderei então saber, analiticamente, os zeros desta função?
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Re: Zeros da funcao

Mensagempor Molina » Qui Jan 06, 2011 17:31

Boa tarde, Sérgio.

Não é algo trivial encontrar as raízes dessa função, mas não é impossível.

Em qual disciplina você está vendo este assunto?

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Re: Zeros da funcao

Mensagempor sergiosilva » Qui Jan 06, 2011 19:39

Olá Molina,

È na disciplina de cálculo. Há exercicios que são complicados e este apareceu-me e não consigo desembaraçar-me dele. Já perguntei ao professor e ele disse para ir ao teoorema de bolzano.
Estou em estudo....
mas não tá fácil...
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Re: Zeros da funcao

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jan 06, 2011 21:13

Você está raciocinando errado. Encontrar dois zeros não quer dizer apontar quais são eles. Você sabe exatamente usar o teorema de Bolzano?
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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