Problema-Casal De Namorados

por **luishennrique** » Qui Dez 30, 2010 20:15

Bom gente preciso de uma ajudinha com este problema.

Um casal de namorados marca um encontro numa ciclovia;ele vem do norte e ela do sul. O rapaz pedala a uma velocidade de 32 km/h e a moça pedala a 24 km/h. No instante em que a distancia entre eles é de 28 km, uma abelha, que voa a 20 km/h, parte de um ponto entre os dois até encontrar um deles; então ela volta em direção ao outro e continua nesse vaivém até morrer prensada pelas rodas das bicicletas no momento em que o casal se encontra. Quantos quilômetros voou a abelha?

gente em não sei nem por onde começar, o livro até tem a resposta, mas eu não consigo resolver a questão. Alguem pode me ajudar ?

Obrigado. :y:

por **Elcioschin** » Sex Dez 31, 2010 15:14

Tempo para os dois se encontrarem:

D = (V + v)*t ------> 28 = (32 + 24)*t ----> 28 = 56*t ----> t = 0,5 h (ou 30 min)

Este tempo é o mesmo em que a abelha voou -----> d = v'*t ----> d = 20*0,5 ----> d = 10 km

Coitada da abelha: deve ter morrido extenuada

Coitado também do casal de namorados: como as rodas bateram de frente numa velocidade equivalente a 56 km/h o tombo de ambos dever sido bem feio.

por **luishennrique** » Sáb Jan 01, 2011 19:06

Elcioschin escreveu:Tempo para os dois se encontrarem:

D = (V + v)*t ------> 28 = (32 + 24)*t ----> 28 = 56*t ----> t = 0,5 h (ou 30 min)

Este tempo é o mesmo em que a abelha voou -----> d = v'*t ----> d = 20*0,5 ----> d = 10 km

Coitada da abelha: deve ter morrido extenuada

Coitado também do casal de namorados: como as rodas bateram de frente numa velocidade equivalente a 56 km/h o tombo de ambos dever sido bem feio.

Muito Obrigado Elcioschin.

por **PedroSantos** » Dom Jan 02, 2011 07:52

Fiquei com dúvidas em relação à proposta de resolução apresentada pelo Elcioschin. Por isso recorri-me do metodo experimental

Inicialmente a abelha parte de um ponto intermédio entre o rapaz e a rapariga. Por isso apliquei a expressão
$t=\frac{D}{a+b}$

para a igual à velocidade da abelha e b para a velocidade de um dos outros.Seja b a velocidade do rapaz.

$t=\frac{14}{20+32}$

O que resulta em aproximadamente 16 min.

Imaginemos que o rapaz, e a rapariga se posicionam na reta real. Onde, inicialmente, o rapaz ocupa o ponto de abscissa -14 e a rapariga a abscissa 14. Após este primeiro momento de 16 min o rapaz percorreu:

$\frac{32}{60}*16\approx8,5$

e ocupa agora a abscissa -5,5.

A rapariga percorreu

$\frac{24}{60}*16=6.4$

e ocupa a abscissa 7,6.

Agora, e até ao final, utilizo as velocidades do rapaz e da rapariga.

D=7,6-(-5,5)

$t=\frac{13,1}{32+24}$

$t\approx0,234$
Ou seja t=14 min
Assim a abelha percorreu um total de (14min+16min)*20km/h. Provavelmente a primeira parte da minha demonstração é indeferente para a resolução do problema.

por **luishennrique** » Dom Jan 02, 2011 23:00

PedroSantos escreveu:Fiquei com dúvidas em relação à proposta de resolução apresentada pelo Elcioschin. Por isso recorri-me do metodo experimental

Inicialmente a abelha parte de um ponto intermédio entre o rapaz e a rapariga. Por isso apliquei a expressão
$t=\frac{D}{a+b}$

para a igual à velocidade da abelha e b para a velocidade de um dos outros.Seja b a velocidade do rapaz.

$t=\frac{14}{20+32}$

O que resulta em aproximadamente 16 min.

Imaginemos que o rapaz, e a rapariga se posicionam na reta real. Onde, inicialmente, o rapaz ocupa o ponto de abscissa -14 e a rapariga a abscissa 14. Após este primeiro momento de 16 min o rapaz percorreu:

$\frac{32}{60}*16\approx8,5$

e ocupa agora a abscissa -5,5.

A rapariga percorreu

$\frac{24}{60}*16=6.4$

e ocupa a abscissa 7,6.

Agora, e até ao final, utilizo as velocidades do rapaz e da rapariga.

$t=\frac{13,1}{32+24}$

$t\approx0,234$
Ou seja t=14 min
Assim a abelha percorreu um total de (14min+16min)*20km/h. Provavelmente a primeira parte da minha demonstração é indeferente para a resolução do problema.