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urgente!!

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Mensagempor matematicada » Qui Nov 25, 2010 11:52

No desenvolvimento de

{(x+ \frac{1}{x})}^{12}

, segundo potências
decrescentes de x, o termo independente ocupa a posição de
ordem :
(A) 4.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 5.

obrigada!!!!!
matematicada
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Re: urgente!!

Mensagempor alexandre32100 » Qui Nov 25, 2010 13:07

Assim, o termo que procuramos é o que não apresenta x. Para isso precisamos de algo como \dfrac{x^a}{x^a}=1 neste.
Lembre-se que o k+1-ésimo termo de uma expansão de grau n - (a+b)^n - é \dbinom{n}{k} \cdot a^{n-k}\cdot b^k.
Como queremos n-k=k\therefore k=\dfrac{n}{2}, com n=12, \dfrac{12}{2}=6. Assim o termo que procuramos é o 6+1=7^{\circ}.
alexandre32100
 

Re: urgente!!

Mensagempor Elcioschin » Qui Nov 25, 2010 16:11

Pode-se também usar a fórmula do desenvolvimento de (a + b)^n:

Tp+1 = C(n, p)*(b^p)*a^(n-p) -----> a = x, b = 1/x

Tp+1 = C(12, p)*(1/x^p)*x^(12-p)

Tp+1 = C(12, p)*x^(12-2p)

Para ser independente de x -----> 12 - 2p = 0 ----> p = 6

T6+1= C(12, p)*(1/x^p)*x^(n-p)

T6+1 = C(12, 6)

T6+1 = 924

Alternativa C
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?