urgente!!

por **matematicada** » Qui Nov 25, 2010 11:52

No desenvolvimento de

{(x+ \frac{1}{x})}^{12}

, segundo potências
decrescentes de x, o termo independente ocupa a posição de
ordem :
(A) 4.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 5.

obrigada!!!!!

por **alexandre32100** » Qui Nov 25, 2010 13:07

Assim, o termo que procuramos é o que não apresenta

. Para isso precisamos de algo como $\dfrac{x^a}{x^a}=1$ neste.
Lembre-se que o k+1

-ésimo termo de uma expansão de grau

-

- é $\dbinom{n}{k} \cdot a^{n-k}\cdot b^k$ .
Como queremos $n-k=k\therefore k=\dfrac{n}{2}$ , com n=12

, $\dfrac{12}{2}=6$ . Assim o termo que procuramos é o $6+1=7^{\circ}$ .

por **Elcioschin** » Qui Nov 25, 2010 16:11

Pode-se também usar a fórmula do desenvolvimento de (a + b)^n:

Tp+1 = C(n, p)*(b^p)*a^(n-p) -----> a = x, b = 1/x

Tp+1 = C(12, p)*(1/x^p)*x^(12-p)

Tp+1 = C(12, p)*x^(12-2p)

Para ser independente de x -----> 12 - 2p = 0 ----> p = 6

T6+1= C(12, p)*(1/x^p)*x^(n-p)

T6+1 = C(12, 6)

T6+1 = 924

Alternativa C

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