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urgente!!

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Mensagempor matematicada » Qui Nov 25, 2010 11:52

No desenvolvimento de

{(x+ \frac{1}{x})}^{12}

, segundo potências
decrescentes de x, o termo independente ocupa a posição de
ordem :
(A) 4.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 5.

obrigada!!!!!
matematicada
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Re: urgente!!

Mensagempor alexandre32100 » Qui Nov 25, 2010 13:07

Assim, o termo que procuramos é o que não apresenta x. Para isso precisamos de algo como \dfrac{x^a}{x^a}=1 neste.
Lembre-se que o k+1-ésimo termo de uma expansão de grau n - (a+b)^n - é \dbinom{n}{k} \cdot a^{n-k}\cdot b^k.
Como queremos n-k=k\therefore k=\dfrac{n}{2}, com n=12, \dfrac{12}{2}=6. Assim o termo que procuramos é o 6+1=7^{\circ}.
alexandre32100
 

Re: urgente!!

Mensagempor Elcioschin » Qui Nov 25, 2010 16:11

Pode-se também usar a fórmula do desenvolvimento de (a + b)^n:

Tp+1 = C(n, p)*(b^p)*a^(n-p) -----> a = x, b = 1/x

Tp+1 = C(12, p)*(1/x^p)*x^(12-p)

Tp+1 = C(12, p)*x^(12-2p)

Para ser independente de x -----> 12 - 2p = 0 ----> p = 6

T6+1= C(12, p)*(1/x^p)*x^(n-p)

T6+1 = C(12, 6)

T6+1 = 924

Alternativa C
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.