Função Exponencial definida por mais de uma sentença

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Função Exponencial definida por mais de uma sentença

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Função Exponencial definida por mais de uma sentença

Mensagempor JoaoGabriel » Dom Set 26, 2010 09:53

(Unifesp-SP) Se A é o conjunto dos números reais diferentes de 1, seja f: A ---->A dada por f(x) = \frac{x+1}{x-1}.
Para um número inteiro positivo n, f^n(x) é definida por:

f^n(x) =

{f(x), n = 1

{f(f^n^-^1(x)), n>1

Então, f^5(x) vale:
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Re: Função Exponencial definida por mais de uma sentença

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 26, 2010 23:24

Para n=2: f(f(x)) = \frac{(x+1)+1}{(x-1)-1} = \frac{x+2}{x-2}.

Para n=3: f(f^2(x)) = \frac{(x+2)+1}{(x-2)-1} = \frac{x+3}{x-3}.

Para n=4: f(f^3(x)) = \frac{(x+3)+1}{(x-3)-1} = \frac{x+4}{x-4}.

Para n=5: f(f^4(x)) = \frac{(x+4)+1}{(x-4)-1} = \frac{x+5}{x-5}.

De maneira geral:

f^n (x) = \frac{x+n}{x-n}

Eu fiz um por um para mostrar o padrão. É essa a resposta?
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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