Achar valor de f(-3)

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Achar valor de f(-3)

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Achar valor de f(-3)

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Ago 12, 2010 11:29

(PUC-MG) Os pontos (1,6) e (0,3) pertencem ao grafico da funçao f(x) = b. a^x, em que a e b são constantes não nulas. Então o valor de f(-3) é igual a:

gabarito: 24.

Se alguém puder me explicar passo-a-passo, agradeço :D
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Re: Achar valor de f(-3)

Mensagempor Douglasm » Qui Ago 12, 2010 13:01

Olá Carol. Os pontos nos dizem que:

Para x = 1, temos y (ou f(x)) = 6. Portanto:

6 = b . a^1 \;\therefore\; 6 = b.a

Para x = 0, temos y = 3, logo:

3 = b.a^0 \;\therefore\; 3 = b

É evidente que a = 2. Vemos que f(x) é:

f(x) = 3 . 2^x

Fazendo f(-3):

f(-3) = 3.2^{-3} = \frac{3}{8}

E está ai a resposta. Até a próxima.
Editado pela última vez por Douglasm em Sex Ago 13, 2010 09:57, em um total de 2 vezes.
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Re: Achar valor de f(-3)

Mensagempor alexandre32100 » Sex Ago 13, 2010 01:38

f(1)=6 \Rightarrow 6=a\cdot b^1
f(0)=3 \Rightarrow 3=a\cdot2^0
a=3 e b=2.
Mas a questão pede f(-3), que seria f(-3)=3\cdot 2^{-3}=\dfrac{3}{2^3}=\dfrac{3}{8}=0,325

O que há de errado? :?:
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Re: Achar valor de f(-3)

Mensagempor Douglasm » Sex Ago 13, 2010 09:54

Verdade Alexandre, nem tinha percebido que era -3, vou consertar ali! O que há de errado então é o gabarito. xD
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Re: Achar valor de f(-3)

Mensagempor alexandre32100 » Sex Ago 13, 2010 12:18

Deve ser, porque reli as duas soluções um monte de vezes e não tem como elas estarem erradas. :-P
O erro é mesmo no gabarito.
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Re: Achar valor de f(-3)

Mensagempor Carolziiinhaaah » Sex Ago 13, 2010 17:08

Obrigada, Douglas e Alexandre!
Pelo visto é o gabarito da minha apostila que deve estar errado msm :y:
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

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zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
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Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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