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Relações

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Mensagempor Rose » Qui Mai 15, 2008 14:41

OLá!!

Não estou conseguindo resolver estas questões. Não estou conseguindo interpretar os encunciados. Não sei como se faz para resolver. Se alguem puder me mostrar como se interpreta e como devo resolve-las! Desde já agradeço a ajuda

1)Represente geometricamente as seguintes relações no plano cartesiano:

R1 = { (x,y) ? R x R / |X| + | Y| ? 1}
R2 = { (x,y) ? R x R |/ X² + Y² ? 1}
R3 = { (x,y) ? R x R / Max { |X| , | Y| ? 1}

2) Determine o domínio e imagem das relações definidas acima e prove analiticamente que R1 está contido R2.
Algumas dessas relações e simétrica, reflexiva, ou transitiva?

3) Determine a imagem da relação R definida por
R = { (x,y) ? R x R | y| ? x² - 4x +7}
e represente geometricamente R (elevado na menos 1). Dê a imagem de R (elevado na menos 1.
Rose
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Re: Relações

Mensagempor admin » Qui Mai 15, 2008 16:38

Olá Rose, seja bem-vinda!

Eis uma tentativa de auxílio na interpretação da notação utilizada, para que você possa estudar os assuntos relacionados e resolver os exercícios.

(x,y) é a representação de um par ordenado, um ponto genérico no plano cartesiano.
A relação define qual regra estes pontos devem obedecer.
Este símbolo "|" significa "tal que".
A expressão que vem logo após "|" é a condição à qual todos os pontos relacionados devem satisfazer.

E lembrando a definição de módulo:
|\alpha| = \left\{
\begin{matrix}
\alpha & se & \alpha \geq 0 \\
-\alpha & se & \alpha < 0 \\
\end{matrix}
\right.

Ou seja, o resultado do módulo é sempre positivo.

A notação RXR representa o plano cartesiano em duas dimensões (R^2).
De modo que (x, y) \in RXR significa um ponto do plano.

Exemplo de leitura da R_1:
A relação R_1 determina todos os pontos (x,y) do plano cartesiano, tais que suas coordenadas x e y atendem à condição |x|+|y| \leq 1.
Ou seja, R_1 delimita uma certa região do plano.

Analogamente, você pode fazer a leitura para as outras relações.
Uma vez entendida a idéia dita pela relação, sugiro como segundo passo, um estudo complementar dos seguintes assuntos:
Inequações do primeiro e segundo grau, módulo e inequações modulares, para que você possa compreender e obter as regiões determinadas.
Somente depois, pense no exercício 2. Enfim, estude função inversa, para o exercício 3.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!
Fábio Sousa
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.