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Domínio de uma função

Domínio de uma função

Mensagempor Jonatan » Qui Jul 29, 2010 15:46

Se f: \Re\rightarrow\Re é uma função afim crescente de raiz r < 0, g:\Re\rightarrow\Re é uma função linear decrescente e h:A\rightarrow\Re é uma função definida por h(x) = \frac{1}{\sqrt[]{-{[f(x)]}^{20}}.{[g(-x)]}^{7}}, então, o conjunto A, mais amplo possível, é dado por:

a) ]r, 0[
b) ]r,+\infty[ - {0}
c) ]-\infty, 0[ - {r}
d) ]-\infty, 0[

Gabarito: c)

Comecei a resolver o exercício anotando os dados das funções
f(x) = ax + b
a > 0 pois o exercício afirmou que a função é crescente
r < 0 (a raiz é negativa)

e g(x) = mx
o coeficiente linear é nulo, portanto, a função é linear
m < 0 pois o exercício afirmou que a função é decrescente.
Chamei o coeficente angular de g de ''m'' para diferenciar da função f.

Depois, percebi que o denominador \sqrt[]{-{[f(x)]}^{20}}.{[g(-x)]}^{7}} > 0 (o denominador deve ser maior que zero uma vez que no conjunto dos números reais eu não posso ter uma raiz quadrada com o radicando negativo e também não posso ter um denominador nulo).
Consultei ao livro do Iezzi e lá ele fala sobre inequações do tipo {[f(x)]}^{n} e relembra a regra de potência: ''toda potência de base real e expoente ímpar conserva o sinal da base'' e ''toda potência de base real e expoente par é um número não negativo''.

A partir daí, não sei como chegar a uma resposta.
Se alguém puder resolver, passo a passo, essa questão eu agradeço. Quero muito entendê-la.
Desde já, agradeço.

OBS: a raiz do denominador abrange todo ele, não consegui fazer com que a raiz se estendesse até o {{[g(-x)]}^{7}}
Jonatan
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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O que você não está conseguindo fazer?

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Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59