• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Domínio de uma função

Domínio de uma função

Mensagempor Jonatan » Qui Jul 29, 2010 15:46

Se f: \Re\rightarrow\Re é uma função afim crescente de raiz r < 0, g:\Re\rightarrow\Re é uma função linear decrescente e h:A\rightarrow\Re é uma função definida por h(x) = \frac{1}{\sqrt[]{-{[f(x)]}^{20}}.{[g(-x)]}^{7}}, então, o conjunto A, mais amplo possível, é dado por:

a) ]r, 0[
b) ]r,+\infty[ - {0}
c) ]-\infty, 0[ - {r}
d) ]-\infty, 0[

Gabarito: c)

Comecei a resolver o exercício anotando os dados das funções
f(x) = ax + b
a > 0 pois o exercício afirmou que a função é crescente
r < 0 (a raiz é negativa)

e g(x) = mx
o coeficiente linear é nulo, portanto, a função é linear
m < 0 pois o exercício afirmou que a função é decrescente.
Chamei o coeficente angular de g de ''m'' para diferenciar da função f.

Depois, percebi que o denominador \sqrt[]{-{[f(x)]}^{20}}.{[g(-x)]}^{7}} > 0 (o denominador deve ser maior que zero uma vez que no conjunto dos números reais eu não posso ter uma raiz quadrada com o radicando negativo e também não posso ter um denominador nulo).
Consultei ao livro do Iezzi e lá ele fala sobre inequações do tipo {[f(x)]}^{n} e relembra a regra de potência: ''toda potência de base real e expoente ímpar conserva o sinal da base'' e ''toda potência de base real e expoente par é um número não negativo''.

A partir daí, não sei como chegar a uma resposta.
Se alguém puder resolver, passo a passo, essa questão eu agradeço. Quero muito entendê-la.
Desde já, agradeço.

OBS: a raiz do denominador abrange todo ele, não consegui fazer com que a raiz se estendesse até o {{[g(-x)]}^{7}}
Jonatan
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 26
Registrado em: Qua Jun 16, 2010 13:29
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}