Parábola

por **flavio2010** » Sáb Jul 17, 2010 19:11

Dada a função do segundo grau f(x)=x^2+m^2x+m^2+1 definida para todo x real e, sendo m um número real e difernete de zero podemos garantir que o gráfico cartesiano desta função:
a) corta o eixo das abscissas.
b) não corta o eixo das abscissas.
c) corta o eixo das abscissas em dois pontos cujas as abscissas tem o mesmo sinal.
d) corta o eixo das abscissas em dois pontos cujas as abscissas tem sinais contrários.
e) pode não cortar o eixo das abscissas ou,se o fizer será em pontos de abscissas nagativa.

por **Tom** » Sáb Jul 17, 2010 22:20

Inicialmente avaliaremos se

tem raízes reais:

Para tal, o discriminante da equação deve ser não-nulo, isto é , $\Delta=m^4-4.1.(m^2+1)\ge0\rightarrow m^4-4m^2+4-8\ge0$ e decorre em
$(m^2-2)^2-8\ge0\rightarrow (m^2-2-2\sqrt{2})(m^2-2+2\sqrt{2})\ge 0$

Assim, a depender do valor de

, a equação pode ou não apresentar raízes reais; o que já descarta todas as opções com exceção da alternativa E

Uma observação importante é que, de fato, se

apresentar raízes reais, então elas serão ambas negativas, conforme a Regra dos Sinais de Descartes.

Concluímos, de fato, que a alternativa E é a correta.

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