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PIF - Principio da Indução Finita

PIF - Principio da Indução Finita

Mensagempor ederj » Seg Jun 28, 2010 13:35

Pessoal,

Estou necessitando de uma ajuda sobre PIF. Infelizmente, não consegui sair da inércia.
Como resolver utilizando lógica formal?


[VEJAM:]

"Um samba antigo e muito conhecido chamado "EU BEBO SIM", traz o seguinte argumento num de seus versos: "Tem gente que já está com o pé na cova, não bebeu, e isto prova que a bebida não faz mal...". Do ponto de vista da lógica formal este argumento está correto? Justifique a sua resposta."
ederj
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Re: PIF - Principio da Indução Finita

Mensagempor Tom » Sex Jul 02, 2010 01:22

Provavelmente sem querer, a letra do samba fez menção a um dos grandes erros cometidos durante a resolução de alguns problemas matemáticos sobre demonstrações e provas : A Indução Vulgar


Entende-se por indução vulgar o nome dado a uma conjectura em que toma-se uma tése como verdade simplesmente a partir de alguns casos particulares. Por exemplo:


Viajei para Sao Paulo e choveu na segunda-feira.
Na terça, também choveu em São Paulo.
Na quarta, também choveu em São Paulo.

A partir desses casos particulares, concluo que TODO DIA CHOVE EM SÃO PAULO!!!

É evidente que a conlusão tomada é incoerente, não só do ponto de vista climático, mas do ponto de vista lógico, uma vez que, a ocorrência isolada do fenômeno não implica generalização do mesmo; isto é, chover em dias isolados não é certeza de chover em todos os dias.

Na matemática, a indução vulgar é uma grande armadilha e já pegou muitos matemáticos. Fermat, por exemplo, pego na indução vulgar , acreditou ter achado a fórmula para os números primos simplesmente porque a fórmula "batia" para alguns primos. Mais tarde, Euler achou um contra-exemplo e derrubou a fórmula milagrosa.


Na letra do samba, o autor usa um fato particular de que tem gente morta mas que não bebeu, logo as pessoas morrem independente da bebida, de onde conclui-se que a bebida não gera morte. Do ponto de vista lógico, basta acharmos um contra-exemplo, isto é, uma pessoa que morreu vítima da bebida, e assim a tese estará batida.


Em demonstrações, o viável é usaro o Princípio da Indução Finita, que garante a validade de conjecturas.


Espero ter ajudado um pouco ;)
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Re: PIF - Principio da Indução Finita

Mensagempor ederj » Sex Jul 02, 2010 11:02

Valeu Tom!
Muito Obrigado.
ederj
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Re: PIF - Principio da Indução Finita

Mensagempor Tom » Sex Jul 02, 2010 20:01

ederj escreveu:Valeu Tom!
Muito Obrigado.



Tranquilo, Ederj. ;)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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