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Funçao modular

Funçao modular

Mensagempor Skcedas » Qua Mai 26, 2010 19:29

Tendo por base a funçao f, de IR em IR, dado por F(x) = |x-1| + 3, analise as afirmativas seguintes:

1- Umao utra forma de expressar a lei define fé f (X) = \left(\begin{array}{ccc} x + 2 se x  \geq 0 \\-x + 4 se x < 0\end{array}\right)

2- o conjunto imagem de f é o intervalo [3, + ?[

3- f é crescente no intervalo ]- ?,1[

4- se f(X) < 6 entao -2 < x < 4

5- o gráfico de f intercepta o eixo das abscissas no ponto (1, 0)

Gabarito: f v f v f

To muito fraco de modular, fazia tempo que nao via . so to sabendo akele básico quando a equação todo esta no modula, alguem pode me ajudar nessa questão?
Editado pela última vez por Skcedas em Qua Mai 26, 2010 20:06, em um total de 2 vezes.
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Re: Funçao modular

Mensagempor Molina » Qua Mai 26, 2010 19:47

Boa tarde!

Resolvi desenhar essa função para te ajudar. Acho que assim você conseguirá responder algum (ou todos os) itens.

Caso ainda tenha dúvida, informe por aqui.

mod.JPG



Bom estudo, :y:
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Re: Funçao modular

Mensagempor Skcedas » Qua Mai 26, 2010 20:06

Como vc fez pra saber que esse eh o grafico da funçao? grato. vou tentar fazer aqui e edito se tiver duvida
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Re: Funçao modular

Mensagempor Molina » Qua Mai 26, 2010 20:15

Skcedas escreveu:Como vc fez pra saber que esse eh o grafico da funçao? grato. vou tentar fazer aqui e edito se tiver duvida

Na verdade eu usei o programa que gera o gráfico da função que eu quiser. Mas poderia construir o esboço desse gráfico a mão também. Uma forma mais simples é jogando valores pra x e vendo a cara que esse gráfico terá. Como é uma função modular ela sempre terá esse aspecto espelhado.

Ou então você pode usar aquelas leis de criação de gráfico:

Faça a função f(x)=|x|

Depois faça a função f(x)=|x-1|
O gráfico se delocará 1 unidade para a direita.

Por último faça a função f(x)=|x-1|+3
O gráfico se delocará 3 unidades para cima.



Bom estudo :y:
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Re: Funçao modular

Mensagempor Skcedas » Qua Mai 26, 2010 22:23

So a opção 1 , nao consegui provar que eh falsa, pode me ajuda?

O resto depois de saber o grafico fikou muito facil. Obrigado ^^
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Re: Funçao modular

Mensagempor Molina » Qua Mai 26, 2010 23:03

Skcedas escreveu:So a opção 1 , nao consegui provar que eh falsa, pode me ajuda?

O resto depois de saber o grafico fikou muito facil. Obrigado ^^

Você pode criar o gráfico desta nova função, que é formada em duas partes:

y=x+2\,se\,x\geq0
y=-x+4\,se\,x <0

Esboce esse gráfico, dando valores pra x e respeitando as regras que são impostas, e compare com o gráfico de f(x)=|x-1|+3.

Você verá que os gráficos são diferentes!


Bom estudo, :y:
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Re: Funçao modular

Mensagempor netlopes » Ter Jun 08, 2010 18:11

Desculpe-me, pois sou apenas um iniciante por aqui, mas a função:
f(x)=\left|x-1 \right|+3

já "aberta", sem o módulo, portanto, ficará assim:

f(x)= x+2\,se\,x\geq1
ou
f(x)= -x+4\,se\,x<1

cujo gráfico construído, agora, é o mesmo da fórmula. Esse tipo de equívoco é normal, pois o que dá condição de "x" ser maior ou menor é toda a expressão que está dentro do módulo, aqui "x - 1", por isso é que teremos "X\geq1" ou "X<1". Espero ter podido auxiliá-los, ok? Muito agradecido a todos e é muito bom saber que agora poderei recorrer aos meus novos colegas, pois assim saberei que não sou um solitário amante da matemática! Tudo de bom e até mais...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}