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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Seg Mai 24, 2021 11:28

(ITA-1956)demonstrar que

(a-1){x}^{2}-(a+5)x -a=0

admite raizes sempre distintas,qualquer que seja o valor real de a.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 24, 2021 11:42

soluçao

consideremos o \Delta da equaçao

\Delta=(-(a+5))^2+4.(a-1).(-a)=...=5{a}^{2}+6a+25

se tomarmos \Delta=0,teremos

\Delta_1=6^2-4.5.25\prec 0
nao existe a real que satisfaça

5{a}^{2}+6a+25=0

logo,nao teremos raizes reais e iguais...

5{a}^{2}+6a+25\succ 0,\forall a\in\Re
de fato
5{a}^{2}+6a+25=5.({x}^{2}+(6/5)+5)=

=5.({a}^{2}+2.(3/5)a+(9/25)-(9/25)+5)

=5.((a+3/5)^2+(5-(9/25))\succ 0

o que implica \Delta sempre positivo para qualquer a real...
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 19, 2021 21:10

Adauto, parece-me que esquecera de considerar uma restrição para \mathtt{a}.

Note que se \mathtt{a = 1}, então a equação do enunciado não terá grau dois! Com efeito, perderá sentido o termo "raízes sempre distintas".
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 22, 2021 15:10

pois é daniel,
vi sim essa restriçao,mas creio que o autor da questao,no meu entender ,quiz dar importancia ao uso do "delta" nas condiçoes de solubilidade da eq. de segundo grau.o "delta" como fiz esta correto,mas quando vc procura as raizes,usando o calculo do "delta",para a=1,tem-se uma indeterminaçao,divisao por zero.entao fica em aberto essa questao...
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jun 22, 2021 16:31

adauto martins escreveu:pois é daniel,
vi sim essa restriçao,mas creio que o autor da questao,no meu entender ,quiz dar importancia ao uso do "delta" nas condiçoes de solubilidade da eq. de segundo grau.o "delta" como fiz esta correto,mas quando vc procura as raizes,usando o calculo do "delta",para a=1,tem-se uma indeterminaçao,divisao por zero.entao fica em aberto essa questao...


Adauto, não teremos uma indeterminação, mas sim uma equação de grau um. Veja:

\\ \displaystyle \mathtt{(a - 1)x^2 - (a + 5)x - a = 0} \\ \mathtt{(1 - 1)x^2 - (1 + 5)x - 1 = 0} \\ \mathtt{0x^2 - 6x - 1 = 0} \\ \mathtt{- 6x - 1 = 0} \\ \mathtt{(\hdots)}
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Jun 24, 2021 16:35

caro daniel,
considerando a instituiçao de ensino em engenharia ITA,e sua gloriosa historia,desde de os primordios na EsTE(1933/57)
a menos que o autor da questao possa ter cometido algum erro,sua resposta a essa questao seria reprovada.
as provas do ITA, assim como da EsTE,depois IME(1958/...),na decada de 1950 eram todas discursivas,e de qquer forma teria de apresentar justificativa,ponto de visto,conhecento...considero minha resposta suficiente,mas a questao para mim continua em aberto...obrigado
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}