exercicio resolvido

por **adauto martins** » Seg Mai 24, 2021 11:28

(ITA-1956)demonstrar que

$(a-1){x}^{2}-(a+5)x -a=0$

admite raizes sempre distintas,qualquer que seja o valor real de a.

por **adauto martins** » Seg Mai 24, 2021 11:42

soluçao

consideremos o $\Delta$ da equaçao

$\Delta=(-(a+5))^2+4.(a-1).(-a)=...=5{a}^{2}+6a+25$

se tomarmos $\Delta=0$ ,teremos

$\Delta_1=6^2-4.5.25\prec 0$
nao existe a real que satisfaça

$5{a}^{2}+6a+25=0$

logo,nao teremos raizes reais e iguais...

$5{a}^{2}+6a+25\succ 0,\forall a\in\Re$
de fato
$5{a}^{2}+6a+25=5.({x}^{2}+(6/5)+5)= =5.({a}^{2}+2.(3/5)a+(9/25)-(9/25)+5) =5.((a+3/5)^2+(5-(9/25))\succ 0$

o que implica $\Delta$ sempre positivo para qualquer a real...

por **DanielFerreira** » Sáb Jun 19, 2021 21:10

Adauto, parece-me que esquecera de considerar uma restrição para $\mathtt{a}$ .

Note que se $\mathtt{a = 1}$ , então a equação do enunciado não terá grau dois! Com efeito, perderá sentido o termo "raízes sempre distintas".

por **adauto martins** » Ter Jun 22, 2021 15:10

pois é daniel,
vi sim essa restriçao,mas creio que o autor da questao,no meu entender ,quiz dar importancia ao uso do "delta" nas condiçoes de solubilidade da eq. de segundo grau.o "delta" como fiz esta correto,mas quando vc procura as raizes,usando o calculo do "delta",para a=1,tem-se uma indeterminaçao,divisao por zero.entao fica em aberto essa questao...

por **DanielFerreira** » Ter Jun 22, 2021 16:31

adauto martins escreveu:pois é daniel,
vi sim essa restriçao,mas creio que o autor da questao,no meu entender ,quiz dar importancia ao uso do "delta" nas condiçoes de solubilidade da eq. de segundo grau.o "delta" como fiz esta correto,mas quando vc procura as raizes,usando o calculo do "delta",para a=1,tem-se uma indeterminaçao,divisao por zero.entao fica em aberto essa questao...

Adauto, não teremos uma indeterminação, mas sim uma equação de grau um. Veja:

$\\ \displaystyle \mathtt{(a - 1)x^2 - (a + 5)x - a = 0} \\ \mathtt{(1 - 1)x^2 - (1 + 5)x - 1 = 0} \\ \mathtt{0x^2 - 6x - 1 = 0} \\ \mathtt{- 6x - 1 = 0} \\ \mathtt{(\hdots)}$

por **adauto martins** » Qui Jun 24, 2021 16:35

caro daniel,
considerando a instituiçao de ensino em engenharia ITA,e sua gloriosa historia,desde de os primordios na EsTE(1933/57)
a menos que o autor da questao possa ter cometido algum erro,sua resposta a essa questao seria reprovada.
as provas do ITA, assim como da EsTE,depois IME(1958/...),na decada de 1950 eram todas discursivas,e de qquer forma teria de apresentar justificativa,ponto de visto,conhecento...considero minha resposta suficiente,mas a questao para mim continua em aberto...obrigado

exercicio resolvido

exercicio resolvido

exercicio resolvido

Re: exercicio resolvido

Re: exercicio resolvido

Re: exercicio resolvido

Re: exercicio resolvido

Re: exercicio resolvido

Quem está online