Ajuda Matemática

Enviado: **Sáb Nov 24, 2018 12:54**

Seja C o arco da parábola dado pela parte do gráfico da função quadrática $y = 16 - x^{2}$ no semi-plano $y \geq 0$ . Dentre todos os retângulos com um dos lados sobre o eixo x = 0

e dois dos vértices em C, seja R aquele de maior perímetro. A área de R é portanto, numericamente igual a:
A) 4
B) 30
C) 1
D) 34

$\begin{center} Solu\c{c}\~ao \end$

Imagem

O perímetro de $P_{x}$ é
$\\ P_{x} = 2x + 2x + y(-x) + y(x) = \\ P_{x} = 4x + 16 - x^{2} 16 - x^{2} = \\ P_{x} = -2x^{2} + 4x + 32$
Para $0 \leq x \leq 4$ . O valor máximo de $P_{x}$ é o máximo da função $h(x) = -2x^{2} + 4x +32$ .
$h'(x) = -4x + 4 \Rightarrow h'(x) = 0 \Rightarrow x = 1. \\ h''(x) = -4 \Rightarrow x =1.$ é o ponto de máximo.
Assim, o perímetro máximo será atingido em

Para x = 1

, temos $y = 15 \Rightarrow (1,15) \\$
x = -1

, temos $y = 15 \Rightarrow (-1, 15)$ .
Então, este retângulo tem medida 2 na base e altura igual a 15. Portanto sua área é igual a 30. (LETRA B)

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[Perímetro e Área]

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