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Me ajude, por favor, com essa questão de função.

Me ajude, por favor, com essa questão de função.

Mensagempor matemarcos » Qui Out 18, 2018 18:19

Fernando, dono de uma fábrica de reguladores de oxigênio, tem um custo de R$ 150,00 por
unidade produzida. Analisando o mercado, ele percebeu que, se vendesse sua mercadoria
por x reais, conseguiria colocar no mercado 250 - x unidades desse produto, com 0 < x < 250.
Considerando lucro como a diferença entre o valor arrecadado com as vendas e o custo
para fabricação do produto, para que Fernando obtenha lucro máximo, o valor de venda do
regulador de oxigênio deverá ser de
A) R$ 50,00.
B) R$ 100,00.
C) R$ 150,00.
D) R$ 200,00

Buguei completamente.
matemarcos
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Re: Me ajude, por favor, com essa questão de função.

Mensagempor Gebe » Qui Out 18, 2018 22:23

Primeiro é essencial organizar os dados fornecidos:
-> Custo de produção (unidade) = 150
-> Valor de venda (unidade) = x
-> Quantidade vendida = 250 - x

O lucro, como mencionado no enunciado é dado por:
-> Lucro = Valor arrecadado - Valor investido
Ou seja:
-> Lucro = (Quantidade vendida)*(Valor de venda un) - (Quantidade vendida)*(Custo de produção un)
-> Lucro = (250 - x)*(x) - (250 - x)*(150)
-> Lucro = 250x - 37500 - x² + 150x
-> Lucro = -x² + 400x - 37500

Como pode ser observado, o lucro é dado por uma função do 2°grau.
Queremos o lucro máximo e, em funções do 2°grau, este ponto tem coordenadas dadas por:
Ymax = -Delta/4a
Xmax = -b/2a

Teremos então:
Ymax = -10000/-4 = 2500
Xmax = -400/-2 = 200

Temos então lucro máximo no valor de R$2500 vendendo cada unidade a R$200. (LETRA D).
Obs.: Neste ponto foram vendidas 50 unidades.
Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Re: Me ajude, por favor, com essa questão de função.

Mensagempor matemarcos » Sex Out 19, 2018 18:17

Obrigado senhor Gebe. Ainda estou muito longe do que eu almejo matematicamente. :lol:
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)