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funções e gráficos

funções e gráficos

Mensagempor ezidia51 » Sex Ago 24, 2018 01:21

Alguém poderia me ajudar com estas duas questões?
Anexos
P_20180824_001806.jpg
ezidia51
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Re: funções e gráficos

Mensagempor Gebe » Sex Ago 24, 2018 06:38

1)
É preciso primeiro identificar que essa função não esta simplificada.
Temos uma função do 2°grau sendo dividida por uma do 1°grau e, portanto, a função f(x) será uma reta.
Fazendo a divisão, temos:
(x² - 10x + 21) / (x - 3) = x - 7

Portanto f(x) = x - 7 uma reta.
Agora precisamos saber quanto vale a função f(x) para x = 3.
f(3) = 3 - 7 = -4

Por fim, para que f(3) = Lx tenha mesmo resultado encontrado (-3):
L*3 = -4
L = -4/3

Assim, a resposta seria D.
Obs.: Verifique se há realmente um "x" em "f(3) = Lx".

2)
A reta tangente é horizontal onde a derivada de primeira ordem vale 0, logo:
f '(x) = -6x² - 24x + 30

Igualnado a zero:
-6x² - 24x + 30 = 0
x² + 4x - 5 = 0

f ' (x) = 0 para x = -5 e x = 1
Alternativa B

Qualquer duvida pode mandar msg, bons estudos!
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Re: funções e gráficos

Mensagempor ezidia51 » Sex Ago 24, 2018 15:45

Um super muito obrigado pela ajuda!!Só fiquei um pouco confusa nesta simplificação que vc fez aqui no exercício 2
Igualnado a zero:
-6x² - 24x + 30 = 0
x² + 4x - 5 = 0 (como vc fez esta simplificação para achar os pontos -5 e 1?)

f ' (x) = 0 para x = -5 e x = 1
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Re: funções e gráficos

Mensagempor Gebe » Sex Ago 24, 2018 16:48

A desculpa, pensei que tinha conhecimento em calculo.
Nesta questão não foi feita simplificação, foi feita uma derivação, conceito visto disciplinas de calculo.
A derivada é utilizada, neste caso, para nos fornecer a tangente à f(x) de forma generica, ou seja, achamos (-6x² - 24x + 30) que é o valor da tangente pra todo "x".
No entanto, como o assunto é desconhecido, vou tentar abordar de outra forma, mas recomendo que tu assista no youtube um video sobre derivadas polinomiais ja que é muito util e extremamente simples (MESMO!) de aprender. (https://www.youtube.com/watch?v=YmtFY6TtAXQ)

Explicação sem derivadas.
As tangentes à uma função são horizontais normalmente nos seus pontos de maximo e minimo (locais), ou seja, no ponto onde a função faz a troca Crescente/Decrescente ou Decrescente/Crescente.
Veja, por exemplo a função seno, onde os pontos azuis representam os maximos e minimos locais e, portanto, pontos de tangente horizontal.
sen.png
sen.png (8.85 KiB) Exibido 999 vezes


Funções de terceiro grau tem um ponto de maximo e outro de minimo, logo precisamos achar estes pontos. Infelizmente funções de terceiro grau não tem uma expressão que dite estes pontos como temos para funções de segundo grau, logo devemos acha-los por tentativa.
Meu conselho, neste caso, seria substituir na função os pontos fornecidos nas alternativas e verificar nos pontos imediatamente anteriores e posteriores se há a mudança de cresc/decresc ou decresc/cresc.

ex.: utiliando os pontos -1 e 5
f(-1) = -30 --> observar os pontos -2 e 0 (anterior e posterior) --> f(-2) = -82 , f(0) = 10
Podemos ver que não ha a mudança, pois de f(-2) para (-1) é cresc e de f(-1) para f(0) é cresc também.

f(5) = -390 --> observar os pontos 4 e 6 (anterior e posterior) --> f(4) = -190 , f(6) = -674
Podemos ver que não ha a mudança, pois de f(-2) para (-1) é decresc e de f(-1) para f(0) é decresc também.

Espero ter ajudado, qualquer coisa mande msg. Bons estudos.
Gebe
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Re: funções e gráficos

Mensagempor ezidia51 » Sex Ago 24, 2018 18:58

ah agora compreendi melhor.Muito muito obrigado.Vou ver o video que vc me recomendou!!Você me ajudou bastante!!!Um super muito obrigado!!!
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D