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funções e gráficos

funções e gráficos

Mensagempor ezidia51 » Sex Ago 24, 2018 01:21

Alguém poderia me ajudar com estas duas questões?
Anexos
P_20180824_001806.jpg
ezidia51
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Re: funções e gráficos

Mensagempor Gebe » Sex Ago 24, 2018 06:38

1)
É preciso primeiro identificar que essa função não esta simplificada.
Temos uma função do 2°grau sendo dividida por uma do 1°grau e, portanto, a função f(x) será uma reta.
Fazendo a divisão, temos:
(x² - 10x + 21) / (x - 3) = x - 7

Portanto f(x) = x - 7 uma reta.
Agora precisamos saber quanto vale a função f(x) para x = 3.
f(3) = 3 - 7 = -4

Por fim, para que f(3) = Lx tenha mesmo resultado encontrado (-3):
L*3 = -4
L = -4/3

Assim, a resposta seria D.
Obs.: Verifique se há realmente um "x" em "f(3) = Lx".

2)
A reta tangente é horizontal onde a derivada de primeira ordem vale 0, logo:
f '(x) = -6x² - 24x + 30

Igualnado a zero:
-6x² - 24x + 30 = 0
x² + 4x - 5 = 0

f ' (x) = 0 para x = -5 e x = 1
Alternativa B

Qualquer duvida pode mandar msg, bons estudos!
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Re: funções e gráficos

Mensagempor ezidia51 » Sex Ago 24, 2018 15:45

Um super muito obrigado pela ajuda!!Só fiquei um pouco confusa nesta simplificação que vc fez aqui no exercício 2
Igualnado a zero:
-6x² - 24x + 30 = 0
x² + 4x - 5 = 0 (como vc fez esta simplificação para achar os pontos -5 e 1?)

f ' (x) = 0 para x = -5 e x = 1
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Re: funções e gráficos

Mensagempor Gebe » Sex Ago 24, 2018 16:48

A desculpa, pensei que tinha conhecimento em calculo.
Nesta questão não foi feita simplificação, foi feita uma derivação, conceito visto disciplinas de calculo.
A derivada é utilizada, neste caso, para nos fornecer a tangente à f(x) de forma generica, ou seja, achamos (-6x² - 24x + 30) que é o valor da tangente pra todo "x".
No entanto, como o assunto é desconhecido, vou tentar abordar de outra forma, mas recomendo que tu assista no youtube um video sobre derivadas polinomiais ja que é muito util e extremamente simples (MESMO!) de aprender. (https://www.youtube.com/watch?v=YmtFY6TtAXQ)

Explicação sem derivadas.
As tangentes à uma função são horizontais normalmente nos seus pontos de maximo e minimo (locais), ou seja, no ponto onde a função faz a troca Crescente/Decrescente ou Decrescente/Crescente.
Veja, por exemplo a função seno, onde os pontos azuis representam os maximos e minimos locais e, portanto, pontos de tangente horizontal.
sen.png
sen.png (8.85 KiB) Exibido 637 vezes


Funções de terceiro grau tem um ponto de maximo e outro de minimo, logo precisamos achar estes pontos. Infelizmente funções de terceiro grau não tem uma expressão que dite estes pontos como temos para funções de segundo grau, logo devemos acha-los por tentativa.
Meu conselho, neste caso, seria substituir na função os pontos fornecidos nas alternativas e verificar nos pontos imediatamente anteriores e posteriores se há a mudança de cresc/decresc ou decresc/cresc.

ex.: utiliando os pontos -1 e 5
f(-1) = -30 --> observar os pontos -2 e 0 (anterior e posterior) --> f(-2) = -82 , f(0) = 10
Podemos ver que não ha a mudança, pois de f(-2) para (-1) é cresc e de f(-1) para f(0) é cresc também.

f(5) = -390 --> observar os pontos 4 e 6 (anterior e posterior) --> f(4) = -190 , f(6) = -674
Podemos ver que não ha a mudança, pois de f(-2) para (-1) é decresc e de f(-1) para f(0) é decresc também.

Espero ter ajudado, qualquer coisa mande msg. Bons estudos.
Gebe
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Re: funções e gráficos

Mensagempor ezidia51 » Sex Ago 24, 2018 18:58

ah agora compreendi melhor.Muito muito obrigado.Vou ver o video que vc me recomendou!!Você me ajudou bastante!!!Um super muito obrigado!!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


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V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


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Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}