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dominio função inversa

dominio função inversa

Mensagempor ezidia51 » Qua Ago 22, 2018 00:25

Alguém pode me ajudar nesta questão?Eu marquei a letra b mas não sei se está correta
Anexos
P_20180821_204232.jpg
ezidia51
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Re: dominio função inversa

Mensagempor Gebe » Qua Ago 22, 2018 03:20

Ha pelo menos 2 formas basicas de se fazer esta questão.
1ª Achar a função inversa de f(x) e determinar seu dominio.
2ª O dominio da função inversa de f(x) é igual a imagem de f(x) (e vice-versa), logo se soubermos a imagem de f(x) temos o dominio da sua inversa.

Achar a imagem pode ser meio complicado muitas vezes, logo prefiro fazer pela primeira forma.
Nesta questão, no entanto, não é dificil de observar que a imagem de f(x) (a faixa de valores que 'y' pode assumir) seja os Reais (letra A)
Abaixo a resolução segunda a primeira forma citada:

Achar a f(x) inversa: Troca-se 'x' por 'y' e isola-se 'y' [Obs.: Vou utilizar a notação Raiz() para representar a raiz quadrada]

y = Raiz(x+6) - 2 --> troca-se 'x' por 'y'

x = Raiz(y+6) - 2 --> isola-se 'y'

x + 2 = Raiz(y+6)

(x + 2)² = y + 6

(x + 2)² - 6 = y

y = x² + 4x -2

Agora só precisamos do dominio. Como podemos ver na função 'x' pode assumir qualquer valor Real.
Resposta: letra A.
Qualquer duvida pode mandar msg. Bons estudos!
Gebe
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Re: dominio função inversa

Mensagempor ezidia51 » Qua Ago 22, 2018 15:28

Um super muito obrigado!!!Essa explicação me ajudou bastante pois estava com muita dúvida mas agora ficou tudo bem mais esclarecido.Muito muito obrigado.
ezidia51
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Re: dominio função inversa

Mensagempor Gebe » Qua Ago 22, 2018 23:24

:y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.