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dominio função inversa

dominio função inversa

Mensagempor ezidia51 » Qua Ago 22, 2018 00:25

Alguém pode me ajudar nesta questão?Eu marquei a letra b mas não sei se está correta
Anexos
P_20180821_204232.jpg
ezidia51
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Re: dominio função inversa

Mensagempor Gebe » Qua Ago 22, 2018 03:20

Ha pelo menos 2 formas basicas de se fazer esta questão.
1ª Achar a função inversa de f(x) e determinar seu dominio.
2ª O dominio da função inversa de f(x) é igual a imagem de f(x) (e vice-versa), logo se soubermos a imagem de f(x) temos o dominio da sua inversa.

Achar a imagem pode ser meio complicado muitas vezes, logo prefiro fazer pela primeira forma.
Nesta questão, no entanto, não é dificil de observar que a imagem de f(x) (a faixa de valores que 'y' pode assumir) seja os Reais (letra A)
Abaixo a resolução segunda a primeira forma citada:

Achar a f(x) inversa: Troca-se 'x' por 'y' e isola-se 'y' [Obs.: Vou utilizar a notação Raiz() para representar a raiz quadrada]

y = Raiz(x+6) - 2 --> troca-se 'x' por 'y'

x = Raiz(y+6) - 2 --> isola-se 'y'

x + 2 = Raiz(y+6)

(x + 2)² = y + 6

(x + 2)² - 6 = y

y = x² + 4x -2

Agora só precisamos do dominio. Como podemos ver na função 'x' pode assumir qualquer valor Real.
Resposta: letra A.
Qualquer duvida pode mandar msg. Bons estudos!
Gebe
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Re: dominio função inversa

Mensagempor ezidia51 » Qua Ago 22, 2018 15:28

Um super muito obrigado!!!Essa explicação me ajudou bastante pois estava com muita dúvida mas agora ficou tudo bem mais esclarecido.Muito muito obrigado.
ezidia51
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Re: dominio função inversa

Mensagempor Gebe » Qua Ago 22, 2018 23:24

:y:
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}