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exercicio resolv.funçoes

exercicio resolv.funçoes

Mensagempor adauto martins » Qui Ago 16, 2018 19:29

seja f:I\subseteq \Re\rightarrow \Re,definida por:
f(x.y)=f(x)+f(y),mostre que:
a)
fadmite funçao inversa,e que I\subseteq \Re admite somente valores positivos.
b)
f(1)=0
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Re: exercicio resolv.funçoes

Mensagempor adauto martins » Qui Ago 16, 2018 19:54

a)
provamos anteriormente que a funçao,g(x+y)=g(x).g(y),admite funçao inversa,ou seja:
({g}^{-1})og(x)=x...,vamos tomar g e provarmos q. g(x)=({f}^{-1})(x)....
f(x.y)=f(({g}^{-1})(x).({g}^{-1})(y))=f(({g}^{-1}(x))+f(({g}^{-1}(y))\Rightarrow f(x)={g}^{-1}(x) e f(y)={g}^{-1}(y)\Rightarrow gof(x)=go{g}^{-1}(x)=x\Rightarrow g(x)={f}^{-1}(x)...
como g(x)\succ 0,provado anteriormente,logo o dominio de f,o intervalo I\subseteq \Re admitira somente valores positivos.
b)
f(1)=f(1.1)=f(1)+f(1)\Rightarrow 2f(1)-f(1)=0\Rightarrow f(1)=0...
f e g sao ditas equaços funcionais.
exemplo sao as funçoes exponenciais e logaritmicas...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.