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exercicio resolv.funçoes

exercicio resolv.funçoes

Mensagempor adauto martins » Qui Ago 16, 2018 19:29

seja f:I\subseteq \Re\rightarrow \Re,definida por:
f(x.y)=f(x)+f(y),mostre que:
a)
fadmite funçao inversa,e que I\subseteq \Re admite somente valores positivos.
b)
f(1)=0
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Re: exercicio resolv.funçoes

Mensagempor adauto martins » Qui Ago 16, 2018 19:54

a)
provamos anteriormente que a funçao,g(x+y)=g(x).g(y),admite funçao inversa,ou seja:
({g}^{-1})og(x)=x...,vamos tomar g e provarmos q. g(x)=({f}^{-1})(x)....
f(x.y)=f(({g}^{-1})(x).({g}^{-1})(y))=f(({g}^{-1}(x))+f(({g}^{-1}(y))\Rightarrow f(x)={g}^{-1}(x) e f(y)={g}^{-1}(y)\Rightarrow gof(x)=go{g}^{-1}(x)=x\Rightarrow g(x)={f}^{-1}(x)...
como g(x)\succ 0,provado anteriormente,logo o dominio de f,o intervalo I\subseteq \Re admitira somente valores positivos.
b)
f(1)=f(1.1)=f(1)+f(1)\Rightarrow 2f(1)-f(1)=0\Rightarrow f(1)=0...
f e g sao ditas equaços funcionais.
exemplo sao as funçoes exponenciais e logaritmicas...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.