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exercicio resolv.-funçoes

exercicio resolv.-funçoes

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 31, 2018 20:41

seja f:\Re \rightarrow \Re,definida por:
f(x+y)=f(x).f(y),mostre que:
a) f,admite funçao inversa.
b)f(x)\succ 0

f(0)=1
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Re: exercicio resolv.-funçoes

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 31, 2018 21:14

soluçao:
mostrar que uma funçao admite funçao inversa,é mostrar que f é bijetiva.
ou seja injetiva e sobrejetiva.
f é injetiva,de fato,pois:
sejam f(x),f(y) \in im(f),tais que f(x)=f(y)...entao:
f(x)=f((x-y)+y)=f(0+y)\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y...
f é sobrejetiva,de fato,pois:
dado y \in IM(f),seja x\in DOM(f),tal que:
x=x+a-a\Rightarrow y=f(x+(a-a))=f(x+0)=f(x)
b)
f(x)=f((x/2)+(x/2))=f(x/2).f(x/2)\succeq 0...
se f(x)=0,sera para todo x\in\Re,logo:
f(x)\succ 0...
f(0)=f(0+0)=f(0).f(0)\Rightarrow f(0).(1-f(0))=0,como f é positiva,teremos:
1-f(0)=0\Rightarrow f(0)=1...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}