exerc.resolvido-funçoes

[adauto martins]

mostre que toda funçao impar admite funçao inversa.

[adauto martins]

para q. uma funçao admita funçao inversa,ou seja inversivel é necessario e suficiente q. seja uma funçao bijetiva.
ou seja,seja injetiva e sobrejetiva.seja f,funcao impar;por definiçao f(x)=-f(x),p.qquer x do dominio.
f é injetiva,de fato,pois:
,por ser impar,teremos:

f é sobrejetiva,de fato,pois:
tal que:
,sendo f impar teremos:

[adauto martins]

para q. uma funçao admita funçao inversa,ou seja inversivel é necessario e suficiente q. seja uma funçao bijetiva.
ou seja,seja injetiva e sobrejetiva.seja f,funcao impar;por definiçao f(x)=-f(x),p.qquer x do dominio.
f é injetiva,de fato,pois:
f(x)=-f(x),por ser impar,teremos:
f(x)=-f(x)=f(-(-x))\Rightarrow x=-(-x)...
f é sobrejetiva,de fato,pois:
tal que:
x=-(-x) y=f(x)=f(-(-x)),sendo f impar teremos:
y=f(x)=f(-(-x))=-f(-x)...