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Raiz quadrada

Raiz quadrada

Mensagempor j1a4l0 » Qui Abr 22, 2010 18:05

Oi pessoal,

Estou com um problema pra resolver numeros elevados a numeros fracionarios.
Eu preciso resolver sem calculadora, seria algo como 2 elevado a 1/12. Na internet achei q o melhor eh passar isso para raiz, entao seria 2 em raiz de 12, mas nao sei como resolver raizes diferentes de quadrada ou cubica manualmente.
Agradeco qualquer ajuda,

Joao
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor Neperiano » Qui Abr 22, 2010 18:55

Ola

Raiz de 12, eh a mesma coisa q 3 raiz de 2

Reduza ela dividindo:

12 - 2
6 - 2
3 - 3
1

Então seria 2 em raiz de 3raiz de 2, resolva primeiro o 3 raiz de 2, e o resultado sera o valor da raiz

Espero ter ajudado
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor j1a4l0 » Qui Abr 22, 2010 20:50

Obrigado maligno por sua ajuda, porem nao entendi bem o raciocinio, poderia me explicar melhor por favor.

Joao
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor Molina » Qui Abr 22, 2010 21:01

Boa noite.

O que o Maligno quis dizer é uma propriedade de transformar potências em radicais:

a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{a^x}

Ou seja, você vai manter a base a e pegar o numerador da fracão (parte de cima) e colocá-lo como índice da raiz; e vai pegar o denominador da fração (parte de baixo) e colocar como expoente da base dentro da raiz.

Seu exemplo ficaria assim:

2^{\frac{1}{12}=\sqrt[12]{2^1}=\sqrt[12]{2}.

Este é o procedimento a ser adotado. Se tiver mais exemplos e quiser compartilhar conosco para verificar se está correto, fique a vontade!

Bom estudo, :y:
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor j1a4l0 » Qui Abr 22, 2010 21:45

Obrigado molina, mas exatamente onde voce parou eh onde eu preciso saber resolver. Eu nao sei como resolvo a raiz sem calculadora.
Joao
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor Neperiano » Sex Abr 23, 2010 09:35

Oi

Ai q eu entro, você pode transformar 1/12 em 1/3 raiz de 2 e calcular
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.