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Função

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Mensagempor Andersonlustosa » Dom Abr 22, 2018 22:33

Seja a função f:R\rightarrow Z ,tal que cada x\in R ,associando a imagem f\left(x \right)=m , onde m\in Z com a propriedade que m \leq x < m+1 . Se a=1,9 , b=2,6 e c= -1,2 , então o valor de f\left(3a \right) + f\left(2b \right) + f\left(c \right) é:

Resposta: 8
Andersonlustosa
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Re: Função

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mai 31, 2018 12:18

Olá Anderson!

Inicialmente, temos:

\\ \mathsf{f(3a) + f(2b) + f(c) =} \\\\ \mathsf{f(3 \cdot 1,9) + f(2 \cdot 2,6) + f(- 1,2) =} \\\\ \mathsf{f(5,7) + f(5,2) + f(- 1,2) =}


Daí, como \mathsf{f(x) = m} onde \mathsf{m \in \mathbb{Z}}, teremos:


\\ \mathsf{f(5,7) = m_1} \\\\ \mathsf{\Rightarrow m_1 \leq 5,7 < m_1 + 1} \\\\ \mathsf{\Rightarrow 5 \leq 5,7 < 5 + 1} \\\\ \Rightarrow \boxed{\mathsf{m_1 = 5}}

De modo análogo,

\\ \mathsf{f(5,2) = m_2} \\\\ \mathsf{\Rightarrow m_2 \leq 5,2 < m_2 + 1} \\\\ \mathsf{\Rightarrow 5 \leq 5,2 < 5 + 1} \\\\ \Rightarrow \boxed{\mathsf{m_2 = 5}}

Por conseguinte,

\\ \mathsf{f(- 1,2) = m_3} \\\\ \mathsf{\Rightarrow m_3 \leq - 1,2 < m_3 + 1} \\\\ \mathsf{\Rightarrow - 2 \leq - 1,2 < - 1} \\\\ \Rightarrow \boxed{\mathsf{m_3 = - 2}}


Logo,

\\ \mathsf{m = m_1 + m_2 + m_3} \\\\ \mathsf{m = 5 + 5 + (- 2)} \\\\ \mathsf{m = 10 - 2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{m = 8}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59