Ok, antes da resolução em si, algo MUITO IMPORTANTE que talvez tu tenha deixado passar é o conceito de par ordenado. Quando a questão diz (2,6), ela está te dando um par ordenado que pode ser um vertice ou um ponto qualquer da função. O par ordenado é composto por duas coordenadas, X e Y ( ou X e F(X) ), sendo representada na forma (X,Y). Este par nos diz que, para o dado X, a função terá valor F(X) = Y, ou seja, se substituirmos o valor de X por 2, a função terá como resultado F(2) = 6.
Outro conceito importante que tambem esta presente na questão é a ideia de raiz da função. Raiz da função é o numero que quando atribuido a X zera a função, ou seja, se utilizarmos a ideia de par ordenado seria um (X,0) ou F(X) = 0.
Agora para a questão.
Lembre-se que temos uma formula para o vertice da função de 2° grau:
Utilizaremos esta formula mais abaixo.
Com o par (2,6), temos: 4²a + 2b + c = 6
Com a raiz 5, temos: 5²a + 5b + c = 0
Perceba que temos então 2 equações e 3 incognitas, ou seja, ainda precisamos de mais uma equação para poder resolver o
sistema de equações. Vamos então utilizar a formula para a coordenada X do vertice.
Perceba que agora podemos substituir "b" nas equações por -4a :
Agora precisamos apenas resolver o
sistema de 2 equaçoes com 2 incognitas. Podemos fazer isso, por exemplo, subtraindo a equação 1 da equação 2:
Com o valor do "a", basta substituir nas outras equações para achar "b" e "c"
Portanto
A outra questão vou responder em outra msg assim que puder.
Espero ter ajudado, qualquer duvida mande uma msg. Bons estudos.