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funções simples

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Mensagempor ezidia51 » Qua Mar 28, 2018 22:08

Considere a função de \Re em\Re ; dada porf(x)=({m}^{2}-4)x+12 Analise o crescimento/ decrescimento de em função do parâmetro real .
resolvi assim mas acho que este cálculo não está correto.
{m}^{2}-4x+12 =\frac{-(-4)+-\sqrt[2]{4.1.12}}{2.1}=\frac{-(-4)+-\sqrt[2]{48}}{2}=\frac{4+-\sqrt[2]{48}}{2}
\frac{4+-\sqrt[2]{{2}^{4}.3}}{2}=\frac{4+-2\sqrt[2]{3}}{2}=\frac{6\sqrt[2]{3}}{2}=3\sqrt[2]{3}

e\frac{2\sqrt[2]{3}}{2}=\sqrt[2]{3}

haverá crescimento da função quando m>0 e decrescimento quando m<0
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Re: funções simples

Mensagempor Gebe » Qua Mar 28, 2018 23:45

Pelo que deu pra perceber pelos teus calculos, tu tentou utilizar Bhaskara para resolver a questão, no entanto a função que estamos avaliando não é de 2° grau. Observe que não temos termos com x², apenas x¹. O expoente 2 que aparece na função esta ligado a "m", porem "m" não é nossa variavel (x), é um parametro.

Observndo a função notamos então que ela se trata de uma função de 1°grau (uma reta). Uma função de 1° grau (ou linear) pode ser crescente, decrescente ou constante. Em funções de 1°grau as tres possibilidades dependem do termo que multiplica "x¹" que, neste caso, é (m²-4). A descrição das tres possibilidades são as seguintes:

- Crescente: O termo que multiplica "x" é positivo.
- Decrescente: O termo que multiplica "x" é negativo.
- Constante: O termo que multiplica "x" vale 0 (zero).

Sendo assim, podemos avaliar a função:

- Para que seja crescente:
m^2-4>0\\
\\
m^2>4\\
\\
m>\sqrt[2]{4}\\
\\
\left|m \right|>2\\
\\
ou seja "m" pode ser tanto maior que +2 quanto menor que -2. (ex.: -2.5 , -3 , -7 , +2.2 , +3.7 , +11)

- Para que seja Decrescente:
m^2-4<0\\
\\
m^2<4\\
\\
m<\sqrt[2]{4}\\
\\
\left|m \right|<2\\
\\
ou seja, "m" deve ser maior que -2 e, ao mesmo tempo, menor que +2. (ex: -1.5 , -1 , 0 , 1 , 1.5)

Para ser constante:
m^2-4=0\\
\\
m^2=4\\
\\
m=\sqrt[2]{4}\\
\\
\left|m \right|=2\\
\\
ou seja, pode ser -2 ou +2.

Estas são as respostas, observe que não é simplesmente um numero, devemos apresentar as condições de "m" (o parametro) para que cada situação aconteça.
Espero ter ajudado, em caso de duvidas mande um amag que eu tento explicar melhor. Bons estudos
Gebe
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}