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função composta encontre g(x)

função composta encontre g(x)

Mensagempor pedroklein+1978 » Qua Abr 12, 2017 20:57

f(x)=x+3/x-3 , f(g(x))=x+3 encontre g(x)
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Re: função composta encontre g(x)

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 14, 2017 19:48

Olá Pedro, seja bem-vindo!

Do enunciado, temos que: \mathsf{f(x) = \frac{x + 3}{x - 3}}.

Por conseguinte, podemos "encontrar" a função composta \mathsf{(f \circ g)(x)} a partir da informação acima, veja:

\\ \mathsf{f(x) = \frac{x + 3}{x - 3}} \\\\\\ \mathsf{f(g(x)) = \frac{g(x) + 3}{g(x) - 3}}

Mas, conhecemos \mathsf{f(g(x))}. Substituindo,

\\ \mathsf{f(g(x)) = \frac{g(x) + 3}{g(x) - 3}} \\\\\\ \mathsf{x + 3 = \frac{g(x) + 3}{g(x) - 3}} \\\\ \mathsf{x \cdot g(x) - 3x + 3 \cdot g(x) - 9 = g(x) + 3} \\\\ \mathsf{x \cdot g(x) + 3 \cdot g(x) - g(x) = 3x + 9 + 3} \\\\ \mathsf{g(x) \cdot (x + 3 - 1) = 3x + 12} \\\\ \boxed{\mathsf{g(x) = \frac{3x + 12}{x + 2}}}
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Re: função composta encontre g(x)

Mensagempor pedroklein+1978 » Sex Abr 14, 2017 23:04

boa noite daniel !ou melhor uma otima noite para voce e todos do forum! po amigao muito obrigado por ter me ajudado e provavelmente a outros membros também ,eu estava me enrolando na hora de por o fator comum em evidencia cheguei a varios resultados mas sempre eu voltava a parte em que ficavam os tres g(x)s e eu não sabia desatar o nó,valeu muito obrigado !
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Re: função composta encontre g(x)

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 15, 2017 16:15

Não há de quê, meu caro!

Que bom que entendeu. Até a próxima, se houver [risos]!!

A propósito, ajude também quando souber, ok?!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.