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função composta encontre g(x)

função composta encontre g(x)

Mensagempor pedroklein+1978 » Qua Abr 12, 2017 20:57

f(x)=x+3/x-3 , f(g(x))=x+3 encontre g(x)
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Re: função composta encontre g(x)

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 14, 2017 19:48

Olá Pedro, seja bem-vindo!

Do enunciado, temos que: \mathsf{f(x) = \frac{x + 3}{x - 3}}.

Por conseguinte, podemos "encontrar" a função composta \mathsf{(f \circ g)(x)} a partir da informação acima, veja:

\\ \mathsf{f(x) = \frac{x + 3}{x - 3}} \\\\\\ \mathsf{f(g(x)) = \frac{g(x) + 3}{g(x) - 3}}

Mas, conhecemos \mathsf{f(g(x))}. Substituindo,

\\ \mathsf{f(g(x)) = \frac{g(x) + 3}{g(x) - 3}} \\\\\\ \mathsf{x + 3 = \frac{g(x) + 3}{g(x) - 3}} \\\\ \mathsf{x \cdot g(x) - 3x + 3 \cdot g(x) - 9 = g(x) + 3} \\\\ \mathsf{x \cdot g(x) + 3 \cdot g(x) - g(x) = 3x + 9 + 3} \\\\ \mathsf{g(x) \cdot (x + 3 - 1) = 3x + 12} \\\\ \boxed{\mathsf{g(x) = \frac{3x + 12}{x + 2}}}
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Re: função composta encontre g(x)

Mensagempor pedroklein+1978 » Sex Abr 14, 2017 23:04

boa noite daniel !ou melhor uma otima noite para voce e todos do forum! po amigao muito obrigado por ter me ajudado e provavelmente a outros membros também ,eu estava me enrolando na hora de por o fator comum em evidencia cheguei a varios resultados mas sempre eu voltava a parte em que ficavam os tres g(x)s e eu não sabia desatar o nó,valeu muito obrigado !
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Re: função composta encontre g(x)

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 15, 2017 16:15

Não há de quê, meu caro!

Que bom que entendeu. Até a próxima, se houver [risos]!!

A propósito, ajude também quando souber, ok?!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.