função composta encontre g(x)

por **pedroklein+1978** » Qua Abr 12, 2017 20:57

f(x)=x+3/x-3 , f(g(x))=x+3 encontre g(x)

por **DanielFerreira** » Sex Abr 14, 2017 19:48

Olá Pedro, seja bem-vindo!

Do enunciado, temos que: $\mathsf{f(x) = \frac{x + 3}{x - 3}}$ .

Por conseguinte, podemos "encontrar" a função composta $\mathsf{(f \circ g)(x)}$ a partir da informação acima, veja:

$\\ \mathsf{f(x) = \frac{x + 3}{x - 3}} \\\\\\ \mathsf{f(g(x)) = \frac{g(x) + 3}{g(x) - 3}}$

Mas, conhecemos $\mathsf{f(g(x))}$ . Substituindo,

$\\ \mathsf{f(g(x)) = \frac{g(x) + 3}{g(x) - 3}} \\\\\\ \mathsf{x + 3 = \frac{g(x) + 3}{g(x) - 3}} \\\\ \mathsf{x \cdot g(x) - 3x + 3 \cdot g(x) - 9 = g(x) + 3} \\\\ \mathsf{x \cdot g(x) + 3 \cdot g(x) - g(x) = 3x + 9 + 3} \\\\ \mathsf{g(x) \cdot (x + 3 - 1) = 3x + 12} \\\\ \boxed{\mathsf{g(x) = \frac{3x + 12}{x + 2}}}$

por **pedroklein+1978** » Sex Abr 14, 2017 23:04

boa noite daniel !ou melhor uma otima noite para voce e todos do forum! po amigao muito obrigado por ter me ajudado e provavelmente a outros membros também ,eu estava me enrolando na hora de por o fator comum em evidencia cheguei a varios resultados mas sempre eu voltava a parte em que ficavam os tres g(x)s e eu não sabia desatar o nó,valeu muito obrigado !